LezioniDiMatematica.net

 
 
 
  Torna alla Home page del sitoIscriviti alla nostra newsletter per essere informato sugli aggiornamenti del sitoContattaci       
     

          

     
     

 

ASSE MINORE dell'ELLISSE con FUOCHI sull'ASSE delle y

 

 

Per comprendere  

 

Nelle lezioni precedenti abbiamo detto che 

Equazione dell'ellisse

 

è l'EQUAZIONE DELL'ELLISE con CENTRO nell'ORIGINE degli assi e FUOCHI sull'ASSE delle y.

 

Data la nostra ellisse.

Ellisse con centro nell'origine degli assi e fuochi sull'asse delle y

 

Sappiamo che i fuochi hanno coordinate 

F1 (0; c)

F2 (0; -c).

e che l'asse maggiore è pari a 2b. 

 

Ora vogliamo sapere a quanto è pari l'ASSE MINORE.

 

Prendiamo, il punto P tale che esso sia il PUNTO DI INTERSEZIONE dell'ELLISSE con il SEMIASSE POSITIVO delle x:

Semiasse minore

 

Ora tracciamo i segmenti PF1PF2

Semiasse minore

 

e osserviamo i triangoli PF2O e PF1O.

Semiasse minore

 

Il primo criterio  di congruenza dei triangoli, ci dice che DUE TRIANGOLI sono CONGRUENTI se hanno rispettivamente CONGRUENTI:

  • DUE LATI

e

  • l'ANGOLO TRA ESSI COMPRESO.

 

Nel nostro caso il lato PO è comune ad entrambi i triangoli e dunque congruente.

Inoltre il lato OF1 è congruente con il lato OF2 dato che i FUOCHI sono EQUIDISTANTI dal CENTRO dell'ellisse.

L'angolo compreso tra il lato PO e il lato OF1 del primo triangolo è congruente con l'angolo compreso tra il lato PO e il lato OF2 del secondo triangolo, dato che entrambi sono angoli retti

Quindi possiamo dire che i triangoli PF2O e PF1O sono CONGRUENTI. Di conseguenza il segmento PF1 e il segmento PF2 sono congruenti. Quindi possiamo scrivere:

 PF1 = PF2.

 

Ora, poiché noi sappiamo che 

PF1 + = 2b

e dato che 

 PF1 = PF2

 

possiamo scrivere che 

PF1 + PF1= 2b

ovvero

2PF1 = 2b

da cui

PF1 = b

 

e poiché

 PF1 = PF2

sarà anche 

PF2 = b.

 

Ora vogliamo trovare la misura del segmento F1F2 che sappiamo essere la distanza focale. Come sappiamo la distanza tra due punti A e B tali che 

A (x; y1)

B(x; y2)

è data da 

AB = |y2 - y1|.

 

Le coordinate dei due fuochi sono

F1 (0; c)

F2 (0; -c)

Quindi la DISTANZA FOCALE, ovvero la  tra i due fuochi, è uguale a:

 F1F2 = |c + c| =  |2c| = 2c.

 

Quindi possiamo dire che il segmento 

OF2 = 2c/2 = c.

 

A questo punto, applicando il TEOREMA DI PITAGORA, siamo in grado di determinare la misura del segmento OP. Ovvero:

Semiasse minore

 

Ora, ricordando che, nello scrivere l'equazione dell'ellisse abbiamo posto

b2 - c2 = a2

possiamo sostituire ed ottenere

Semiasse minore

 

Il segmento OP, da noi trovato, è il semiasse minore. 

Semiasse minore

 

Poiché l'ASSE MINORE ha un valore doppio rispetto al semiasse minore, esso sarà pari a 2a.

 

Ricapitolando i valori trovati:

Relazione tra a b c

 

 

Lezione precedente - Lezione successiva

Indice argomenti sull'ellisse

 

Per comprendere

Tutte le altre lezioni sull'ellisse

 

 

 

Lezioni, Esercitazioni e Approfondimenti di matematica e geometria

MATEMATICA:

GEOMETRIA:

GEOMETRIA ANALITICA:

 

 

 
 
www.SchedeDiGeografia.net

wwwStoriaFacile.net

www.EconomiAziendale.net

www.DirittoEconomia.net

www.LeMieScienze

www.MarchegianiOnLine.net

 

 

Il significato dei principali simboli usati in matematica e geometria

I nostri ebook

 

 

 

 

 

 

 


 

Ripetizioni on line di Economia Aziendale

 


Altro materiale presente presente su LezioniDiMatematica.net
Questo sito viene aggiornato senza nessuna periodicità. Non può pertanto considerarsi un prodotto editoriale ai sensi della legge n. 62 del 7.03.2001

Il materiale presente sul sito non può essere riprodotto senza esplicito consenso dell'autore

Disclaimer-Privacy

Partita IVA: 02136250681