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ELEMENTI di un'ELLISSE

 

 

Per comprendere  

 

Nella lezione precedente abbiamo disegnato un'ELLISSE:

 

Ellisse

 

e abbiamo detto che l'ELLISSE è il luogo geometrico dei PUNTI del piano tali che la SOMMA delle DISTANZE da DUE PUNTI FISSI, detti FUOCHI, è COSTANTE.

In questa lezione vedremo quali sono gli ELEMENTI di un'ELLISSE.

 

Già sappiamo che F1 e F2 prendono il nome di FUOCHI.

Fuochi dell'ellisse

 

 

La distanza tra il punto F1 ed il punto F2 è detta DISTANZA FOCALE. Quindi la distanza focale è il segmento F1 F2.

Distanza focale

 

 

La retta passante per i due fuochi è detta ASSE FOCALE.

Asse focale

 

 

La retta perpendicolare all'asse focale e passante per il punto medio del segmento F1 F2 prende il nome di ASSE TRAVERSO.

Asse traverso

 

L'ASSE FOCALE e l'ASSE TRAVERSO sono detti anche ASSI DI SIMMETRIA dell'ellisse.

Assi di simmetria

 

Il punto di intersezione tra l'asse focale e l'asse traverso è il CENTRO DI SIMMETRIA dell'ellisse, detto anche più semplicemente CENTRO dell'ellisse.

Centro di simmetria

 

I punti di intersezione dell'ellisse con gli assi di simmetria sono detti VERTICI e vengono indicati con V1, V2, V3, V4.

Vertici dell'ellisse

 

I segmenti che congiungono le coppie di vertici opposti (la coppia V1, V2 e la coppia V3, V4)  sono detti ASSI dell'ellisse.

Assi dell'ellisse

 

 

ATTENZIONE!!!! Gli ASSI DI SIMMETRIA dell'ellisse sono due RETTE, mentre gli ASSI dell'ellisse sono due SEGMENTI

Assi di simmetria dell'ellisse e assi dell'ellisse

 

 

L'asse sul quale si trovano i fuochi è detto ASSE MAGGIORE, mentre l'altro asse è detto ASSE MINORE.

Asse maggiore e asse minore dell'ellisse

 

Abbiamo detto che l'ELLISSE è il luogo geometrico dei PUNTI del piano tali che la SOMMA delle DISTANZE da DUE PUNTI FISSI, detti FUOCHI, è COSTANTE

Osserviamo che l'ASSE MAGGIORE è UGUALE a tale COSTANTE.

Scegliamo un PUNTO P qualsiasi sulla nostra ellisse:

Misura dell'asse maggiore dell'ellisse

 

Ora disegniamo il segmento PF1 e il segmento PF2:

Misura dell'asse maggiore dell'ellisse

 

Ora misuriamo l'asse maggiore e controlliamo che la sua misura è pari alla somma di  PF1 con PF2:

Misura dell'asse maggiore dell'ellisse

 

 

Si chiama SEMIASSE MAGGIORE la metà dell'asse maggiore: si tratta di un segmento che parte dal centro dell'ellisse, passa per uno dei fuochi e giunge fino ad uno dei vertici.

Semiasse maggiore

 

Chiaramente, anche l'altra metà dell'asse maggiore prende il nome di semiasse maggiore.

 

Mentre si chiama SEMIASSE MINORE la metà dell'asse minore, ovvero un segmento che parte dal centro dell'ellisse e giunge fino ad uno dei vertici (senza passare per il fuoco).

Semiasse minore

Chiaramente, anche l'altra metà dell'asse minore prende il nome di semiasse minore.

 

Notiamo, infine, che i FUOCHI sono EQUIDISTANTI dal CENTRO dell'ellisse, ovvero

OF1 = OF2.

Semiasse minore

 

 

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