ASSI DI SIMMETRIA E ASSE MAGGIORE DELL'ELLISSE
- L'ellisse
- Elementi dell'ellisse
- Equazione dell'ellisse con centro nell'origine e fuochi sull'asse delle x
- Coordinate di due punti simmetrici rispetto all'asse delle ordinate
- Coordinate di due punti simmetrici rispetto all'asse delle ascisse
- Il segmento
Nella lezione precedente abbiamo visto che
è l'EQUAZIONE DELL'ELLISE con CENTRO nell'ORIGINE degli assi e FUOCHI sull'ASSE delle x.
Graficamente questa ellisse appare così:
Abbiamo detto che le coordinate dei fuochi sono rispettivamente
F1 (-c; 0)
F2 (c; 0).
E che, dato un generico punto P sull'ellisse di coordinate
P(x; y)
si a che:
PF1 + PF2 = 2a.
Ora vogliamo esaminare un po' meglio la nostra ellisse.
L'ELLISSE da noi disegnata è SIMMETRICA rispetto agli ASSI CARTESIANI e rispetto all'ORIGINE:
Come si può osservare, dato un punto P1 di coordinate
P1 (x1; y1)
il punto simmetrico rispetto all'asse delle ordinate è:
P2 (-x1; y1)
mentre il punto simmetrico rispetto all'asse delle ascisse è:
P4 (x1; -y1).
Il punto P3 di coordinate
P3 (-x1; -y1)
è:
- simmetrico al punto P2 rispetto all'asse delle ascisse;
- simmetrico al punto P4 rispetto all'asse delle ordinate.
Abbiamo già detto che l'ASSE MAGGIORE è UGUALE alla costante 2a. Ora dimostriamolo.
Prendiamo il punto P dell'ellisse che coincide con uno dei VERTICI:
L'ASSE MAGGIORE è dato dal segmento V1P
che possiamo scrivere anche come
V1F1 +PF1
Dalla definizione dell'ELLISSE sappiamo che
PF1 + PF2 = 2a.
Essendo l'ellisse SIMMETRICA rispetto agli assi cartesiani avremo che
PF2 = V1F1.
Quindi possiamo scrivere che
PF1 + V1F1 = 2a.
Ma
PF1 + V1F1
è l'asse maggiore dell'ellisse.
Quindi possiamo dire che l'ASSE MAGGIORE dell'ellisse con CENTRO nell'ORIGINE degli assi e FUOCHI sull'ASSE delle x è uguale a 2a.
