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DISTANZA TRA DUE PUNTI: esercizi

 

 



Per comprendere  

 

Nelle lezioni precedenti abbiamo visto come calcolare la DISTANZA TRA DUE PUNTI sul piano cartesiano. In questa lezione vedremo, come applicare le nozioni apprese risolvendo un esercizio.

 

Esercizio:

i punti A (6; 9), B (3/2; 3), C (4;9) sono i vertici di un triangolo. Determinare il perimetro e l'area del triangolo ABC.

 

Iniziamo col rappresentare i tre punti sugli assi cartesiani:

Distanza tra due punti

 

Ora congiungiamo i tre punti e disegniamo il nostro triangolo:

Distanza tra due punti

Ora dobbiamo trovare il perimetro del nostro triangolo. Per fare ciò dobbiamo calcolare la misura dei tre segmenti BA, AC, CB: si tratterà di applicare le formule che abbiamo appreso nelle lezioni precedenti sulla distanza tra due punti.

 

Iniziamo dal segmento BA:

Distanza tra due punti

 

Passiamo al segmento AC:

AC = |4 - 6| = |-2| = 2.

 

Infine troviamo la misura del segmento CB:

Distanza tra due punti

 

Ed ora possiamo trovare il perimetro cercato. Esso è dato dalla somma dei tre segmenti, ovvero:

P = 15/2 + 2 + 13/2 =

= (15 + 4 + 13)/ 2 = 32/2 = 16.

 

 

Ora passiamo a calcolare l'AREA DEL TRIANGOLO. Essa si ottiene moltiplicando la base per l'altezza e dividendo il prodotto per 2.

Scegliamo come base del triangolo il segmento AC e tracciamo la relativa altezza, ovvero il segmento BH:

Distanza tra due punti

Ora noi sappiamo che:

  • il segmento AC, cioè la base del triangolo, misura 2;

  • sappiamo che il punto B ha coordinate 3/2 e 3;

  • e possiamo vedere che il punto H ha coordinate 3/2 e 9.

 

Quindi possiamo trovare la misura del segmento BH, ovvero l'altezza del triangolo. Avremo:

BH = |9 - 3| = |6| = 6.

 

Quindi l'area del triangolo si ottiene facendo:

A = (b x h)/ 2 = (2 x 6)/ 2 = 12/ 2 = 6.

 

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