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COORDINATE del PUNTO MEDIO di un segmento

 

 



Per comprendere  

 

Supponiamo di avere due punti A e B tali che:

A (x1 ; y1)

e

B (x2 ; y1).

 

In altre parole, i due punti, hanno la STESSA ORDINATA.

 

Disegniamo i due punti sugli assi cartesiani:

Punto medio di un segmento

 

Ora, vogliamo determinare il PUNTO MEDIO DEL SEGMENTO AB:

Punto medio di un segmento

Poiché i punti A e B hanno la STESSA ORDINATA, anche il punto M avrà la STESSA ORDINATA. Si tratterà, allora, di trovare solamente l'ascissa del punto M che, nel grafico precedente abbiamo indicato con xM.

Osserviamo che per trovare l'ascissa xM dobbiamo trovare la misura del segmento OM' che sugli assi cartesiani, riportati sotto, abbiamo evidenziato in verde. Inoltre, sull'asse delle ascisse abbiamo indicato con A', M' e B' le proiezioni dei punti A, M e B sull'asse delle x:

Punto medio di un segmento

 

Ora notiamo che il segmento OM' è dato dal segmento OA' più il segmento A'M'. Ovvero:

OM' = OA' +  A'M'.

Ma sappiamo che A'M' è uguale alla metà del segmento A'B', dato che M' è il punto medio del segmento AB. Quindi possiamo scrivere:

OM' = OA' +  A'B'/2.

 

Essendo:

  • OA' = x1

  • A'B' = x2 - xcon x2 > x1

 

possiamo scrivere:

Coordinate del punto medio di un segmento

 

 

da cui, trovando il minimo comune denominatore, che è 2, otteniamo

Coordinate del punto medio di un segmento

 

 

ed eseguendo, a numeratore, la differenza tra 2x1 ed x1, otteniamo:

Coordinate del punto medio di un segmento

 

Quindi, nel caso di DUE PUNTI aventi la stessa ordinata, il PUNTO MEDIO ha:

  • come ascissa la SOMMA delle ASCISSE dei due punti, DIVISO 2;

  • come ordinata, l'ORDINATA dei due punti.

 

Esempio:

dati i punti A (-2; 2) e B (0; 2) calcolare il punto medio.

Disegniamo i due punti:

Punto medio

I due punti hanno la stessa ordinata. Ora andiamo a calcolare il punto medio:

Punto medio

OM' = (x1 + x2) /2 = (-2 + 0)/ 2 = -2/2 = -1. 

 

Il punto medio M ha come coordinate

M (-1; 2).

 

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