RADICALI CUBICI
- Radice cubica
- Radicali quadratici
- Elevamento a potenza
- Equivalenza logica
- L'insieme dei numeri reali
- I numeri relativi
- Potenze di numeri relativi
Come abbiamo già avuto modo di vedere in una delle precedenti lezioni, si chiama RADICE CUBICA di un NUMERO REALE a, il NUMERO REALE b, il cui CUBO è UGUALE ad a.
In altre parole
che si legge
radice cubica di a uguale b
b elevato alla terza uguale ad a
con
a appartenente ai reali
e
b appartenente ai reali.
Osserviamo che, a differenza di ciò che accade nella radice quadrata, dove il radicando può essere solamente positivo o nullo, nella radice cubica il RADICANDO a può essere POSITIVO, NEGATIVO o NULLO.
Supponiamo di voler trovare la radice cubica di un NUMERO POSITIVO, ad esempio
In altre parole si tratta di trovare un numero b che, elevato al cubo, dia +27. Tale numero è senz'altro +3, infatti:
+3 · (+3) · (+3) = +27.
Ovviamente, possiamo provare anche con altri numeri e noteremo che, per la regola dei segni, essendo a positivo, b dovrà essere necessariamente POSITIVO. Infatti, se avessimo preso come risultato -3 avremmo avuto:
-3 · (-3) · (-3) = -27.
Quindi:
Per la stessa ragione la radice cubica di un NUMERO NEGATIVO è anch'esso un numero NEGATIVO. Infatti:
dato che
-3 · (-3) · (-3) = -27.
Infine la RADICE CUBICA di ZERO è uguale a ZERO. Quindi:
Ricapitolando:
a POSITIVO b POSITIVO
a NEGATIVO b NEGATIVO
a ZERO b ZERO
Infine, osserviamo che, la RADICE CUBICA di un NUMERO REALE ESISTE SEMPRE. Essa sarà:
- un numero
reale RAZIONALE,
cioè un numero che può essere rappresentato da una
FRAZIONE, nel caso in cui
a è il cubo di un numero
razionale;
Esempi:
- un numero
reale IRRAZIONALE,
cioè un numero che può essere rappresentato da un numero DECIMALE
ILLIMITATO in quanto ha una rappresentazione decimale
infinita e non periodica, nel caso in cui a
non è il cubo di un numero razionale
Esempio:
