EQUIVALENZA LOGICA
Nella lezione precedente abbiamo visto che, date due proposizioni, che chiameremo rispettivamente p e q se è VERA p ed è VERA q possiamo dire che è VERA anche la PROPOSIZIONE p implica q che viene espressa col seguente simbolo:
Come esempio avevamo supposto di avere le seguenti proposizioni:
p = Giovanni è abruzzese
q = Giovanni è italiano.
Posto che p è vera e lo è anche q, quindi è vera anche p implica q ovvero:
se
Giovanni è abruzzese allora Giovanni è italiano.
Ora esaminiamo l'IMPLICAZIONE INVERSA, ovvero
Torniamo al nostro esempio:
sappiamo
che questa implicazione è vera.
Ora esaminiamo l'implicazione inversa:
Se
q è vera nulla sappiamo
sulla verità di p. Infatti, se
Giovanni è italiano non è detto che sia abruzzese, ma potrebbe essere
lombardo, siciliano, umbro, ecc...
Tuttavia vi sono dei casi nei quali
e
sono ENTRAMBE VERE.
Ad esempio:
p = T è un triangolo con tre lati uguali
q = T è un triangolo con tre angoli uguali.
Queste due proposizioni sono LOGICAMENTE EQUIVALENTI dato che, se un triangolo ha tre lati uguali esso ha anche tre angoli uguali.
Quindi possiamo scrivere:
Anziché scrivere due IMPLICAZIONI LOGICHE possiamo scrivere così:
che si legge
se T è un triangolo con
tre lati uguali allora T è un triangolo con tre angoli uguali e viceversa.
Abbiamo cioè utilizzato il simbolo
che
è detto simbolo di EQUIVALENZA LOGICA
o DOPPIA DEDUZIONE LOGICA.
La scritta
si legge
p equivale logicamente a q
oppure
se
p allora q e viceversa
A volte, al posto del simbolo appena visto, troviamo anche il simbolo
oppure
<->
anche questo è un simbolo di doppia implicazione, ma viene più propriamente usato per indicare la coimplicazione e non l'equivalenza logica.
