EQUIVALENZA LOGICA

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Nella lezione precedente abbiamo visto che, date due proposizioni, che chiameremo rispettivamente p e q se è VERA p ed è VERA q possiamo dire che è VERA anche la PROPOSIZIONE p implica q che viene espressa col seguente simbolo:

p implica q



Come esempio avevamo supposto di avere le seguenti proposizioni:

p = Giovanni è abruzzese

q = Giovanni è italiano.



Posto che p è vera e lo è anche q, quindi è vera anche p implica q ovvero:

se Giovanni è abruzzese allora Giovanni è italiano.

Ora esaminiamo l'IMPLICAZIONE INVERSA, ovvero

q implica p

Torniamo al nostro esempio:

p implica q

sappiamo che questa implicazione è vera.

Ora esaminiamo l'implicazione inversa:

q implica p

Se q è vera nulla sappiamo sulla verità di p. Infatti, se Giovanni è italiano non è detto che sia abruzzese, ma potrebbe essere lombardo, siciliano, umbro, ecc...

Tuttavia vi sono dei casi nei quali

p implica q

e

q implica p

sono ENTRAMBE VERE.



Ad esempio:

p = T è un triangolo con tre lati uguali

q = T è un triangolo con tre angoli uguali.



Queste due proposizioni sono LOGICAMENTE EQUIVALENTI dato che, se un triangolo ha tre lati uguali esso ha anche tre angoli uguali.

Quindi possiamo scrivere:

p implica q

p implica q

Anziché scrivere due IMPLICAZIONI LOGICHE possiamo scrivere così:

p implica q

che si legge

se T è un triangolo con tre lati uguali allora T è un triangolo con tre angoli uguali e viceversa.

Abbiamo cioè utilizzato il simbolo

equivalenza logica

che è detto simbolo di EQUIVALENZA LOGICA o DOPPIA DEDUZIONE LOGICA.

La scritta

equvalenza logica

si legge

p equivale logicamente a q

oppure

se p allora q e viceversa

A volte, al posto del simbolo appena visto, troviamo anche il simbolo

doppia implicazione

oppure

<->

anche questo è un simbolo di doppia implicazione, ma viene più propriamente usato per indicare la coimplicazione e non l'equivalenza logica.

 
Per approfondire questo argomento, leggi:
 
 
 
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