RADICALI DI INDICE n
- Radicali quadratici
- Radice cubica
- Radicali: alcuni casi particolari
- L'insieme dei numeri naturali
- Elevamento a potenza
- Equivalenza logica
- L'insieme dei numeri naturali
- Simboli usati per l'insieme dei numeri naturali
- L'insieme dei numeri reali
Nelle lezioni precedenti abbiamo parlato di radice quadrata e radice cubica. Tuttavia, l'INDICE DELLA RADICE, n, potrà essere un qualsiasi NUMERO NATURALE.
L'estrazione della RADICE di INDICE n, non è altro che l'OPERAZIONE INVERSA dell'ELEVAMENTO A POTENZA con ESPONENTE n.
In altre parole
che si legge
radice ennesima di a uguale b
b elevato ad n uguale ad a.
A tale proposito è però necessario distinguere il caso in cui n è un numero naturale PARI, dal caso in cui n è un numero naturale DISPARI.
Iniziamo dal caso in cui n è un numero naturale PARI.
Prima di tutto è necessario precisare che è necessario che n sia DIVERSO DA ZERO, poiché
Posta questa premessa si dovranno verificare le stesse condizioni che abbiamo visto nel caso di radice quadrata ovvero dovrà essere che:
a ≥ 0
e
b ≥ 0
per le stesse ragioni che abbiamo visto parlando della radice quadrata ovvero:
- qualunque è il valore di b, essendo n pari si avrà senz'altro che bn è un numero positivo o tutt'al più uguale a zero e dunque a deve essere positivo o uguale a zero;
- per convenzione, poniamo la condizione che b sia maggiore o uguale a zero in modo che la radice sia definita in modo univoco.
Quindi se n è pari scriveremo:
che si legge
radice ennesima di a uguale b
b elevato ad n uguale ad a
con
a maggiore o uguale a zero
b maggiore o uguale a zero
n appartenente ad enne asterisco (ovvero l'insieme dei numeri naturali escluso lo zero)
ed n pari.
Passiamo al caso in cui n è un numero naturale DISPARI.
In questo caso si dovranno verificare le stesse condizioni che abbiamo visto nel caso di radice cubica ovvero dovrà essere che:
per le stesse ragioni che abbiamo visto parlando della radice cubica dato che a e b potranno essere entrambi positivi, entrambi negativi o entrambi nulli.
Quindi se n è dispari scriveremo:
che si legge
radice ennesima di a uguale b
b elevato ad n uguale ad a
con
a appartenente all'insieme dei reali,
b appartenente ai reali,
n appartenente ai naturali
ed n dispari.
Per concludere questa lezione vogliamo osservare che, se n è un qualsiasi numero naturale (pari o dispari che sia), il suo doppio 2n sarà senz'altro un numero pari. Mentre, 2n+1, essendo il numero successivo a 2n, sarà senz'altro dispari.
Quindi:
n numero pari o dispari
2n numero pari
2n+1 numero dispari.
Pertanto, quando si vuole distinguere un radicale di indice pari da un radicale di indice dispari, si può scrivere:
- per
indicare un RADICALE di INDICE PARI
- per
indicare un RADICALE di INDICE DISPARI
