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RADICALI QUADRATICI DOPPI

 



Per comprendere  

 

Prendiamo le seguenti espressioni:

Radicali quadratici doppi

 

Esse prendono il nome di RADICALI QUADRATICI DOPPI o di RADICALI DOPPI.

In pratica si tratta di RADICALI QUADRATICI posti UNO DENTRO L'ALTRO e legati mediante SOMMA ALGEBRICA.

 

Quando dobbiamo risolvere degli esercizi può essere utile scrivere questi radicali in modo più semplice. A tal proposito ci vengono in aiuto delle apposite formule, che riportiamo di seguito.

 

Radicali quadratici doppi

 

Facciamo alcune osservazione.

Innanzitutto, poiché abbiamo dei radicali di indice pari è necessario che tutti i radicandi siano positivi (a> 0, b> 0, a2- b > 0).

 

Seconda osservazione: le due formule si differenziano solamente per un segno.

Radicali quadratici doppi

 

Terza osservazione: scritte così, le due formule, non sembrano aver semplificato di molto le cose. In effetti, il loro uso è opportuno solamente quando

a2 - b = un quadrato perfetto

in modo tale da poter eliminare la radice e semplificare i calcoli.

 

Ora vogliamo dimostrare la veridicità della formula appena scritta. Per fare ciò eleviamo al quadrato il primo e il secondo membro della formula in modo da dimostrare che essi sono uguali. Iniziamo:

Radicali quadratici doppi

 

A secondo membro, semplifichiamo quanto possibile e sommiamo i termini simili:

Radicali quadratici doppi

 

A secondo membro applichiamo la regola della moltiplicazione di due radicali aventi lo stesso indice:

Radicali quadratici doppi

 

e ora applichiamo la regola della somma di due monomi per la loro differenza:

Radicali quadratici doppi

 

Abbiamo così dimostrato che primo e secondo membro si equivalgono.

 

Vediamo ora alcuni esempi su come applicare le formule appena apprese.

Primo esempio.

Radicali quadratici doppi

 

Applichiamo la nostra formula ed otteniamo

Radicali quadratici doppi

 

 

Secondo esempio:

Radicali quadratici doppi

 

In questo caso non ci troviamo di fronte ad un radicale quadratico doppio per la presenza del fattore 2 davanti al segno di radice. Ma possiamo portare il 2 all'interno della seconda radice:

Radicali quadratici doppi

 

Ora che abbiamo un radicale quadratico doppio possiamo applicare la formula:

Radicali quadratici doppi

 

 

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