SOMMA DI DUE MONOMI PER LA LORO DIFFERENZA
Iniziamo l'esame dei prodotti notevoli parlando del PRODOTTO della SOMMA di DUE MONOMI per la LORO DIFFERENZA.
Immaginiamo di voler eseguire il seguente prodotto:
Come possiamo notare si tratta del prodotto di due polinomi. Più precisamente si tratta del prodotto di due BINOMI.
Osserviamo un po' meglio tali binomi. Entrambi sono formati dai monomi a e b.
Nel primo monomio a e b sono sommati tra loro, mentre nel secondo monomio ad a viene sottratto b:
Quindi ci troviamo di fronte alla SOMMA di DUE MONOMI per la LORO DIFFERENZA.
Eseguiamo il prodotto ricordando che il PRODOTTO di due POLINOMI è un POLINOMIO i cui TERMINI si ottengono MOLTIPLICANDO ogni TERMINE del primo POLINOMIO per ogni termine del secondo POLINOMIO.
Quindi avremo:
Ora riduciamo i termini simili, cioè eseguiamo la somma algebrica dei termini che hanno la stessa parte letterale. Avremo:
Possiamo notare, quindi, che il PRODOTTO della SOMMA di due MONOMI per la loro DIFFERENZA è uguale al QUADRATO del primo MENO il QUADRATO del secondo.
Infatti:
Vediamo, insieme, qualche altro esempio:
