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QUADRATI PERFETTI

 

 



Per comprendere  

 

Il QUADRATO di un numero è il PRODOTTO di quel numero per se stesso.

Esempio:

62 = 6 x 6 = 36

     52 = 5 x 5 = 25

   102 = 10 x 10 = 100.

 

36, 25 e 100 si dicono QUADRATI PERFETTI o, più semplicemente, QUADRATI.

 

Prendiamo ora i numeri interi da 1 a 9:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

 

I loro quadrati sono rispettivamente:

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81.

 

Come possiamo notare tali quadrati terminano con le cifre:

1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1.

 

Osserviamo con attenzione queste cifre:

1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1.

Possiamo allora affermare che se un numero naturale è il quadrato di un altro numero esso termina sicuramente per 

1, 4, 5, 6, 9.

 

Esaminiamo ora i numeri che terminano con uno o più zeri:

10, 100, 1.000, ..

 

I loro quadrati saranno:

100, 10.000, 1.000.000.

 

Quindi, se un numero termina con uno, due, tre, ecc.. zeri, il suo quadrato termina con due, quattro, sei, ecc. zeri.

 

Ricapitolando possiamo dire che se un numero intero è il QUADRATO di un altro numero deve TERMINARE necessariamente con 

1, 4, 5, 6, 9 o con un NUMERO PARI di ZERI.

 

Così, se ci troviamo di fronte al numero

4.353

possiamo dire con certezza che esso non è un quadrato perfetto perché termina con la cifra 3.

 

ATTENZIONE!!! Facciamo attenzione però, perché NON E' VERO IL CONTRARIO. Cioè il fatto che un numero termini per 1, 4, 5, 6, 9 o con un numero pari di zeri non significa che esso sia certamente un quadrato perfetto.

 

Esempio:

11, 24, 26, 300, ...

non sono quadrati perfetti. 

 

Vedremo meglio, nella prossima lezione, come è possibile riconoscere un quadrato.

 

 

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