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RADICE di un RADICALE

 



Per comprendere  

 

In questa lezione vogliamo vedere come è possibile calcolare la RADICE di un RADICALE.

La RADICE di un RADICALE è una RADICE che ha:

  • per indice il PRODOTTO degli indici;

  • per radicando lo stesso radicando.

 

In altre parole:

Radice di un radicale

 

Bisogna tenere presente che:

  • se m O n sono PARI allora è necessario che 

a ≥ 0;

 

  • se m ED n sono DISPARI allora a può essere anche negativo. 

 

Quindi possiamo dire che:

 

Radice di un radicale

che si legge

la radice emmesima della radice ennesima di a 

è uguale

alla radice di indice m per n

con

m ed n appartenenti ad enne asterisco (ovvero l'insieme dei numeri naturali escluso lo zero) e

se m o n è pari, a maggiore o uguale a zero 

se m e n sono dispari a appartenente ai reali.

 

 

Dimostriamo quanto abbiamo detto. Dallo studio delle potenze con esponente frazionario sappiamo che:

 

Radice di un radicale

 

 

Proseguendo allo stesso modo si può scrivere:

 

Radice di un radicale

 

 

 

Da cui si ottiene:

 

Radice di un radicale

 

 

 

Abbiamo quindi dimostrato che:

 

Radice di un radicale

 

 

Ovviamente la regola può essere estesa anche al caso di più radici. Esempio:

 

Radice di un radicale

 

 

 

Vediamo alcuni esempi:

Radice di un radicale

 

In questo ultimo caso entrambi gli indici dei radicali sono dispari, quindi possiamo procedere anche se il radicando è negativo. Ricordiamo, inoltre, che nel caso di radicali con indice dispari e con radicando negativo è possibile portare il segno meno fuori dalla radice senza che il risultato cambi.

 

 

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