RADICE DI UN RADICALE

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

In questa lezione vogliamo vedere come è possibile calcolare la RADICE di un RADICALE.

La RADICE di un RADICALE è una RADICE che ha:

  • per indice il PRODOTTO degli indici;
  • per radicando lo stesso radicando.

In altre parole:

Radice di un radicale



Bisogna tenere presente che:

  • se m O n sono PARI allora è necessario che

    a ≥ 0;

  • se m ED n sono DISPARI allora a può essere anche negativo.

Quindi possiamo dire che:

Radice di un radicale

che si legge

la radice emmesima della radice ennesima di a

è uguale

alla radice di indice m per n

con

m ed n appartenenti ad enne asterisco (ovvero l'insieme dei numeri naturali escluso lo zero) e

se m o n è pari, a maggiore o uguale a zero

se m e n sono dispari a appartenente ai reali.



Dimostriamo quanto abbiamo detto. Dallo studio delle potenze con esponente frazionario sappiamo che:

Radice di un radicale



Proseguendo allo stesso modo si può scrivere:

Radice di un radicale



Da cui si ottiene:

Radice di un radicale



Abbiamo quindi dimostrato che:

Radice di un radicale



Ovviamente la regola può essere estesa anche al caso di più radici. Esempio:

Radice di un radicale



Vediamo alcuni esempi:

Radice di un radicale



In questo ultimo caso entrambi gli indici dei radicali sono dispari, quindi possiamo procedere anche se il radicando è negativo. Ricordiamo, inoltre, che nel caso di radicali con indice dispari e con radicando negativo è possibile portare il segno meno fuori dalla radice senza che il risultato cambi.

 
 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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