RADICE QUADRATA APPROSSIMATA PER DIFETTO A MENO DI 0,1; 0,01; 0,001; ECC..

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Prendiamo un NUMERO INTERO, ad esempio:

66.

La sua RADICE QUADRATA a MENO di UNA UNITA' è 8.

Infatti,

82 = 64.



Consideriamo allora i NUMERI con una sola cifra DECIMALE compresi tra 8 e 9. Ovvero:

8,1; 8,2; 8,3; 8,4; 8,5; 8,6; 8,7; 8,8; 8,9.



Con l'uso delle TAVOLE DELLE POTENZE troviamo i loro rispettivi QUADRATI.

Ricordiamo che per calcolare la POTENZA di un NUMERO DECIMALE usando le tavole dobbiamo togliere la virgola al nostro numero e cercare il quadrato del numero intero così ottenuto. Poi dobbiamo staccare dal risultato un NUMERO DI CIFRE DECIMALI pari al DOPPIO di quelle del numero dato (come abbiamo appreso nella lezione Uso delle tavole per il calcolo delle potenze).

Essi sono:

n: 8,1      n2: 65,61
n: 8,2       n2: 67,24
n: 8,3      n2: 58,89
n: 8,4      n2: 70,56
n: 8,5      n2: 72,25
n: 8,6      n2: 73,96
n: 8,7      n2: 75,69
n: 8,8      n2: 77,44
n: 8,9      n2: 79,21

Se osserviamo i quadrati ottenuti, che abbiamo indicato nella colonna n2, notiamo che il QUADRATO PIU' GRANDE che NON SUPERA 66 è 65,61: esso è il quadrato di 8,1 (indicato nella colonna n).



Possiamo affermare, allora, che 8,1 è la RADICE QUADRATA APPROSSIMATA a MENO di UN DECIMO per DIFETTO del numero 66. Essa si scrive così:

Radice quadrata approssimata per difetto a meno di 0,1



Ora vogliamo cercare la radice quadrata approssimata a meno di un centesimo del numero 66.

Prendiamo i NUMERI con DUE CIFRE DECIMALI compresi tra 8,1 e 8,2. Ovvero:

8,11; 8,12; 8,13; 8,14; 8,15; 8,16; 8,17; 8,18; 8,19.



Sempre con l'uso delle TAVOLE DELLE POTENZE troviamo i loro rispettivi QUADRATI.



Essi sono:

n: 8,11      n2: 65,7721
n: 8,12      n2: 65,9344
n: 8,13      n2: 66,0969
n: 8,14      n2: 66,2596
n: 8,15      n2: 66,4225
n: 8,16      n2: 66,5856
n: 8,17      n2: 66,7489
n: 8,18      n2: 66,9124
n: 8,19      n2: 67,0761

Se osserviamo i quadrati ottenuti notiamo che il QUADRATO PIU' GRANDE che NON SUPERA 66 è 65,9344: esso è il quadrato di 8,12.



Possiamo affermare, allora, che 8,12 è la RADICE QUADRATA APPROSSIMATA a MENO di UN CENTESIMO per DIFETTO del numero 66 e si scrive così:

Radice quadrata approssimata per difetto a meno di 0,01



Ora vogliamo cercare la radice quadrata approssimata a meno di un millesimo del numero 66.



Prendiamo i NUMERI con TRE CIFRE DECIMALI compresi tra 8,12 e 8,13. Ovvero:



8,121; 8,122; 8,123; 8,124; 8,125; 8,126; 8,127; 8,128; 8,129 .



Sempre con l'uso delle TAVOLE DELLE POTENZE troviamo i loro rispettivi QUADRATI.

Essi sono:

n: 8,121      n2: 65,950641
n: 8,122      n2: 65,966884
n: 8,123      n2: 65,983129
n: 8,124      n2: 65,999376
n: 8,125      n2: 66,015625
n: 8,126      n2: 66,031876
n: 8,127      n2: 66,048129
n: 8,128      n2: 66,064384
n: 8,129      n2: 66,080641

Se osserviamo i quadrati ottenuti notiamo che il QUADRATO PIU' GRANDE che NON SUPERA 66 è 65,999376: esso è il quadrato di 8,124.



Possiamo affermare, allora, che 8,124 è la RADICE QUADRATA APPROSSIMATA a MENO di UN MILLESIMO per DIFETTO del numero 66 e si scrive così:

Radice quadrata approssimata per difetto a meno di 0,001



Quindi possiamo dire che si chiama RADICE QUADRATA di un numero intero, APPROSSIMATA a MENO di 0,1; 0,01; 0,001; ecc.. il NUMERO PIU' GRANDE con UNA, DUE, TRE, ecc.., CIFRE DECIMALI, il cui QUADRATO NON SUPERA il NUMERO DATO.



Se alla RADICE QUADRATA APPROSSIMATA per DIFETTO a MENO DI 0,1; 0,01; 0,001; ecc... AGGIUNGIAMO rispettivamente UN DECIMO, UN CENTESIMO, UN MILLESIMO, otteniamo la CORRISPONDENTE RADICE QUADRATA APPROSSIMATA per ECCESSO.

 
 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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