CALCOLO DELLA RADICE QUADRATA DI UN NUMERO CON UNA DATA APPROSSIMAZIONE

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Supponiamo di voler ESTRARRE la RADICE QUADRATA di un numero intero con una DATA APPROSSIMAZIONE DECIMALE.

Il modo di procedere è lo stesso visto in precedenza, ma applicando la SEGUENTE REGOLA:

per calcolare la RADICE QUADRATA di un numero intero, APPROSSIMATA per DIFETTO con un DATO NUMERO DI CIFRE DECIMALI, dobbiamo:

  • SCRIVERE a DESTRA del RADICANDO tante COPPIE di ZERI quante sono le CIFRE DECIMALI RICHIESTE;
  • ESTRARRE la RADICE QUADRATA a MENO DI UN'UNITA' per DIFETTO del numero ottenuto;
  • STACCARE, nella radice ottenuta, tante CIFRE DECIMALI quante sono quelle richieste.

Esempio:

vogliamo trovare la radice quadrata approssimata per difetto a meno di 0,01 del numero 180.

Estrazione della radice quadrata con una data approssimazione decimale



Poiché vogliamo calcolare la RADICE QUADRATA a MENO DI UN CENTESIMO dobbiamo aggiungere al RADICANDO 180, DUE COPPIE DI ZERI in modo da ottenere 1800000.



Quindi procediamo come di consueto DIVIDIDENDO con un puntino il radicando in GRUPPI di DUE CIFRE cominciando da DESTRA.

Estrazione della radice quadrata di un numero intero



Ora calcoliamo la RADICE QUADRATA INTERA del primo gruppo di cifre di SINISTRA nel nostro caso 1.

La radice intera di 1 è 1: 1 è il primo numero della radice che stiamo cercando è lo scriviamo a destra del radicale.

Estrazione della radice quadrata di un numero intero



Ora calcoliamo il QUADRATO di 1, ovvero1. Lo scriviamo sotto al numero 1 ed eseguiamo la SOTTRAZIONE. Come segue:

Estrazione della radice quadrata di un numero intero



Ora ABBASSIAMO il SECONDO GRUPPO 80 e lo scriviamo accanto allo ZERO ed otteniamo il numero 080: cioè 80.

Estrazione della radice quadrata di un numero intero



STACCHIAMO con un puntino l'ULTIMA CIFRA a DESTRA, in modo da ottenere il numero 8.

Estrazione della radice quadrata di un numero intero



Prendiamo il PRIMO NUMERO della RADICE ottenuta, ovvero 1 e ne calcoliamo a il DOPPIO: avremo 2. Lo scriviamo al di sotto dell' 1. Così:

Estrazione della radice quadrata di un numero intero



DIVIDIAMO 8 per 2 ed otteniamo 4: si tratta di un QUOZIENTE INTERO. Lo scriviamo alla destra del 2.

Estrazione della radice quadrata di un numero intero



MOLTIPLICHIAMO il numero ottenuto 24 per il quoziente intero appena ottenuto 4: avremo 96.

Estrazione della radice quadrata di un numero intero



Dato che il numero trovato 96 è superiore rispetto a 80 il quoziente 4 non può essere la seconda cifra della radice.



TOGLIAMO, allora, al numero 4, UNA UNITA', e proviamo con il numero 3. Procediamo come prima: riscriviamo il numero 2, affianchiamo ad esso il numero 3 e MOLTIPLICHIAMO il numero ottenuto 23 per il numero 3: avremo 69.

Estrazione della radice quadrata di un numero intero



Dato che il numero trovato 69 è inferiore rispetto a 80 il numero 3 è la seconda cifra della radice e la SCRIVIAMO a DESTRA della PRIMA CIFRA TROVATA, cioè 1.

Estrazione della radice quadrata di un numero intero



Scriviamo il numero 69 appena trovato sotto al numero 80 ed eseguiamo la SOTTRAZIONE in modo da ottenere 11.

Estrazione della radice quadrata di un numero intero



ABBASSIAMO il TERZO GRUPPO di cifre 00. Lo scriviamo accanto al resto appena calcolato ed otteniamo il numero 1100.

Estrazione della radice quadrata di un numero intero



STACCHIAMO con un puntino l'ULTIMA CIFRA a DESTRA, in modo da ottenere il numero 110.

Estrazione della radice quadrata di un numero intero



Prendiamo le DUE CIFRE della RADICE ottenuta, ovvero 13 e ne calcoliamo il DOPPIO, cioè 26. Lo scriviamo al di sotto di 13. Così:

Estrazione della radice quadrata di un numero intero



DIVIDIAMO 110 per 26, ed otteniamo 4,23: prendiamo il QUOZIENTE INTERO, ovvero 4 e lo scriviamo alla destra di 26.

Estrazione della radice quadrata di un numero intero



MOLTIPLICHIAMO il numero ottenuto 264 per il quoziente 4: avremo 1056.

Estrazione della radice quadrata di un numero intero



Dato che il numero trovato 1056 è inferiore rispetto a 1100 il numero 4 è la terza cifra della radice e la SCRIVIAMO a DESTRA delle PRIME DUE CIFRE TROVATE, cioè 13.

Estrazione della radice quadrata di un numero intero



SOTTRAIAMO 1056 da 1100 in modo da ottenere 44.

Estrazione della radice quadrata di un numero intero



ABBASSIAMO il QUARTO GRUPPO di cifre 00. Lo scriviamo accanto al resto appena calcolato ed otteniamo il numero 4400.

Estrazione della radice quadrata di un numero intero



STACCHIAMO con un puntino l'ULTIMA CIFRA a DESTRA, in modo da ottenere il numero 440.

Estrazione della radice quadrata di un numero intero



Prendiamo le TRE CIFRE della RADICE ottenuta, ovvero 134 e ne calcoliamo il DOPPIO, cioè 268. Lo scriviamo al di sotto di 134. Così:

Estrazione della radice quadrata di un numero intero



DIVIDIAMO 440 per 268, ed otteniamo 1,64: prendiamo il QUOZIENTE INTERO, ovvero 1 e lo scriviamo alla destra di 268.

Estrazione della radice quadrata di un numero intero



MOLTIPLICHIAMO il numero ottenuto 2681 per il quoziente 1: avremo 2681.

Estrazione della radice quadrata di un numero intero



Dato che il numero trovato 2681 è inferiore rispetto a 4400 il numero 1 è la quarta cifra della radice e la SCRIVIAMO a DESTRA delle PRIME TRE CIFRE TROVATE, cioè 134.

Estrazione della radice quadrata di un numero intero



SOTTRAIAMO a 4400 il numero 2681 in modo da ottenere il resto 1719.

Estrazione della radice quadrata di un numero intero



Dal risultato così ottenuto 2681, dobbiamo STACCARE con una VIRGOLA, tante CIFRE DECIMALI quante ne sono richieste: poiché cerchiamo una approssimazione a meno di 0,01 dobbiamo staccare DUE CIFRE DECIMALI. Quindi

Estrazione della radice quadrata di un numero intero

 
 
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