DIAGONALI DEL PARALLELOGRAMMA

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Nella lezione precedente abbiamo visto che che ogni PARALLELOGRAMMA è DIVISO da ciascuna DIAGONALE in DUE TRIANGOLI CONGRUENTI.



Ora disegniamo un PARALLELOGRAMMA ed entrambe le DIAGONALI.

Parallelogramma



Le due diagonali si INTERSECANO nel punto O:

Diagonali del parallelogramma



Notiamo che si formano così 4 triangoli.

Ora ritagliamo il triangolo AOB e sovrapponiamolo al triangolo DOC:

Diagonali del parallelogramma

I due triangoli sono perfettamente sovrapponibili, quindi sono CONGRUENTI.

Se i due triangoli sono congruenti, anche i loro LATI sono CONGRUENTI.

Quindi:

  • il lato AO del primo triangolo è congruente con il lato OC del secondo triangolo;
  • il lato BO del primo triangolo è congruente con il lato OD del secondo triangolo.

Ma se il segmento AO e il segmento OC hanno la stessa lunghezza, significa che il punto O divide esattamente a metà la diagonale AC.

Allo stesso modo, se il segmento BO e il segmento OD hanno la stessa lunghezza, significa che il punto O divide esattamente a metà la diagonale BD.



Questo significa che in ogni parallelogramma le DIAGONALI si TAGLIANO a META'.

 
 
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