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SISTEMI di EQUAZIONI e MATRICI

 

Per comprendere  

 

Consideriamo il seguente SISTEMA DI EQUAZIONI LINEARI

Sistema di equazioni lineari

 

Ora consideriamo la matrice formata dai coefficienti delle due incognite x e y, ricordando che, dove il coefficiente è sottointeso esso è 1 o -1 a seconda del segno che precede l'incognita. Quindi andremo a considerare i seguenti valori:

Sistema di equazioni lineari e matrici

 

Scriviamo ora la matrice che si ottiene considerando i soli coefficienti delle incognite. Avremo

Matrice dei coefficienti

Questa matrice prende il nome di MATRICE DEI COEFFICIENTI.

 

Ora ORLIAMO la MATRICE DEI COEFFICIENTI con la COLONNA DEI TERMINI NOTI, in altre parole affianchiamo alla matrice dei coefficienti la colonna dei termini noti, cioè:

Matrice dei coefficienti

 

Avremo:

Matrice completa

Questa matrice prende il nome di MATRICE COMPLETA.

 

Mentre il VETTORE COLONNA dei soli TERMINI NOTI sarà:

Vettore dei termini noti

 

Ora scriviamo il VETTORE COLONNA i cui elementi sono tutte le INCOGNITE che compaiono nel sistema, nel nostro caso x ed y. Esso sarà:

Vettore dei termini noti

 

Ora chiamiamo con 

A   la MATRICE DEI COEFFICIENTI

x   il VETTORE DELLE INCOGNITE

b   il VETTORE DEI TERMINI NOTI.

 

Possiamo, allora, scrivere il nostro SISTEMA di partenza nella forma:

A · x = b.

 

 

Occorre fare attenzione, quando dobbiamo scrivere la MATRICE DEI COEFFICIENTI o la MATRICE COMPLETA a come è scritto il sistema. Infatti, per prima cosa occorre RIDURRE A FORMA NORMALE tutte le equazioni del sistema se, ovviamente, ve ne è bisogno.

Inoltre occorre indicare, nelle varie equazioni, le INCOGNITE con lo STESSO ORDINE, in modo che siano incolonnate.

 

Esempio.

Sistemi di equazioni lineari e matrici

Qui le due equazioni del sistema sono già ridotte a forma normale, quindi possiamo scrivere direttamente la matrice del sistema:

Sistemi di equazioni lineari e matrici

 

Ora consideriamo il seguente sistema:

Sistemi di equazioni lineari e matrici

Qui bisogna ridurre a forma normale le equazioni e indicare tutte le incognite nello stesso ordine (cioè la x per prima, la y per seconda o viceversa). Ovvero:

Sistemi di equazioni lineari e matrici

Quindi possiamo scrivere la matrice completa del sistema:

Sistemi di equazioni lineari e matrici

 

 

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