SOLUZIONI DI SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Iniziamo a vedere un primo metodo di SOLUZIONE dei SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI ALGEBRICHE per mezzo delle matrici.

Questo metodo si basa sul concetto di SISTEMI EQUIVALENTI.



Dato un sistema di equazioni lineari algebriche si procede nel modo seguente:

  • si scrivono tutte le EQUAZIONI in FORMA NORMALE e si mettono le incognite tutte nello stesso ordine;
  • si scrive la MATRICE COMPLETA del sistema. Per rendere più chiari i risultati che si otterranno successivamente scriviamo la matrice dei coefficienti e separiamo con una linea la colonna dei termini noti;
  • si eseguono sulla matrice scritta una serie di TRASFORMAZIONI in modo da trasformare la MATRICE DEI SOLI COEFFICIENTI in una MATRICE IDENTITA' del tipo:

    Soluzione sistemi di equaizoni lineari

  • a, b, c,.... rappresentano rispettivamente il valore della prima, della seconda, della terza, .... incognita.

Esempio.

Soluzione di un sistema di equazioni lineari



Scriviamo le equazioni in forma normale e mettiamo in ordine le incognite:

Soluzione di un sistema di equazioni lineari



Scriviamo la matrice completa del sistema:

Soluzione di un sistema di equazioni lineari



L'elemento della matrice situato sulla prima riga e sulla prima colonna è già uguale ad 1. Quindi eseguigiamo le seguenti trasformazioni:

Soluzione di un sistema di equazioni lineari



L'ultima matrice scritta è la matrice completa del seguente sistema:

Soluzione di un sistema di equazioni lineari

che equivale a dire

Soluzione di un sistema di equazioni lineari



Abbiamo, quindi, trovato le soluzioni del sistema.

 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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