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SISTEMI di EQUAZIONI EQUIVALENTI

 

Per comprendere  

 

DUE SISTEMI di EQUAZIONI LINEARI si dicono EQUIVALENTI se ammettono le STESSE SOLUZIONI.

 

Se prendiamo un SISTEMA di EQUAZIONI LINEARI  è possibile applicare su di esso alcune TRASFORMAZIONI che ci permettono di ottenere un SISTEMA EQUIVALENTE a quello dato.

 

Le TRASFORMAZIONI che applicate ad un sistema di equazioni lineari conducono ad un sistema equivalente sono:

  • SCAMBIARE due equazioni tra loro;

  • MOLTIPLICARE i DUE MEMBRI di un'equazione per un NUMERO DIVERSO da ZERO;

  • SOMMARE a membro a membro, ad un'equazione un'altra equazione i cui due membri sono stati MOLTIPLICATI per un numero diverso da zero

 

 

Esempio.

Consideriamo il seguente sistema

Sistemi di equazioni equivalenti

 

 

Ora scambiamo tra loro le due equazioni. Avremo:

Sistemi di equazioni equivalenti

Otteniamo un sistema equivalente a quello dato, cioè che ammette le stesse soluzioni.

 

 

Ora, partendo sempre dal primo sistema di equazioni scritto, moltiplichiamo i due membri di un'equazione, ad esempio la seconda, per il numero 3. Avremo:

Sistemi di equazioni equivalenti

Anche questo sistema è equivalente a quello dato.

 

 

Infine, partendo sempre dal primo sistema scritto, sommiamo a membro a membro alla seconda equazione la prima moltiplicata per 2. Avremo

Sistemi di equazioni equivalenti

 

E anche questo è un sistema equivalente a quello dato.

 

 

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