SISTEMI DI EQUAZIONI EQUIVALENTI

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

DUE SISTEMI di EQUAZIONI LINEARI si dicono EQUIVALENTI se ammettono le STESSE SOLUZIONI.



Se prendiamo un SISTEMA di EQUAZIONI LINEARI è possibile applicare su di esso alcune TRASFORMAZIONI che ci permettono di ottenere un SISTEMA EQUIVALENTE a quello dato.



Le TRASFORMAZIONI che applicate ad un sistema di equazioni lineari conducono ad un sistema equivalente sono:

  • SCAMBIARE due equazioni tra loro;
  • MOLTIPLICARE i DUE MEMBRI di un'equazione per un NUMERO DIVERSO da ZERO;
  • SOMMARE a membro a membro, ad un'equazione un'altra equazione i cui due membri sono stati MOLTIPLICATI per un numero diverso da zero.

Esempio.

Consideriamo il seguente sistema

Sistemi di equazioni equivalenti



Ora scambiamo tra loro le due equazioni. Avremo:

Sistemi di equazioni equivalenti

Otteniamo un sistema equivalente a quello dato, cioè che ammette le stesse soluzioni.



Ora, partendo sempre dal primo sistema di equazioni scritto, moltiplichiamo i due membri di un'equazione, ad esempio la seconda, per il numero 3. Avremo:

Sistemi di equazioni equivalenti

Anche questo sistema è equivalente a quello dato.



Infine, partendo sempre dal primo sistema scritto, sommiamo a membro a membro alla seconda equazione la prima moltiplicata per 2. Avremo

Sistemi di equazioni equivalenti



E anche questo è un sistema equivalente a quello dato.

 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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