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PROPRIETA' della POTENZA di una MATRICE

 

Per comprendere  

 

Nella lezione precedente abbiamo visto come è possibile calcolare la POTENZA di una MATRICE QUADRATA.

In questa lezione vedremo di quali PROPRIETA' gode la POTENZA di una MATRICE.

Data una MATRICE QUADRATA A, possiamo dire che:

  • An · Am = An+m;

  • (An)m = An·m.

 

Notiamo anche che: 

(A + B)2 =

= (A + B) · (A + B).

 

Per la PROPRIETA' DISTRIBUTIVA DEL PRODOTTO RISPETTO ALLA SOMMA possiamo scrivere che:

 (A + B) · (A + B) =

 A · (A + B)  + B · (A + B) =

A2 + AB + BA + B2. 

 

Poiché il PRODOTTO TRA MATRICI NON gode della PROPRIETA' COMMUTATIVA possiamo dire che:

AB diverso da BA

e di conseguenza

Proprietà della potenza di una matrice quadrata

 

come invece si potrebbe immaginare dallo studio del quadrato di un binomio.

 

 

 

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