EQUAZIONE DELL'IPERBOLE DATI IL FUOCO E L'ECCENTRICITA'

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Continuiamo l'esame dei problemi più ricorrenti sull'IPERBOLE. In questa lezione vedremo come possiamo scrivere l'EQUAZIONE DELL'IPERBOLE quando conosciamo le coordinate di uno dei FUOCHI e l'ECCENTRICITA'.



Esempio:

scrivere l'equazione dell'iperbole riferita ai suoi assi, sapendo che uno dei fuochi ha coordinate F1(0;-5) e che l'eccentricità è pari a 1,25.



Iniziamo col dire che le coordinate dei fuochi sono del tipo

F1 (0; -c) F2 (0; c).

Questo significa che la nostra iperbole ha i fuochi sull'asse delle y e quindi, la sua equazione, è del tipo:



Equazione dell'iperbole con fuochi sull'asse delle y



Per scrivere questa equazione dobbiamo conoscere i valori di a2 e di b2.

Noi conosciamo c, infatti

c = 5.

Inoltre conosciamo l'eccentricità che è pari a

e = 5/16.

Sappiamo, inoltre, che nell'iperbole con fuochi sull'asse delle ordinate, l'eccentricità è

e = c/b = 1,25.

Ora, sapendo che

c = 5

possiamo scrivere

e = c/b = 5/b = 1,25

5/b = 1,25

(5/b) · b = 1,25 · b

5 = 1,25b

5/1,25 = b

4 = b

b2 = 16.



A questo punto dobbiamo trovare il valore di a2. Noi sappiamo che

b2 = c2 - a2.

Sostituendo i valori di b2 e di c2 , avremo:

16 = 25 - a2.

Da cui otteniamo

a2 = -16 + 25

a2 = 9.



L'equazione da noi cercata, quindi, è

Equazione dell'iperbole dati il fuoco e l'eccentricità



Graficamente la nostra iperbole si presenta così:

Equazione dell'iperbole noti un fuoco e l'eccentricità

 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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