EQUAZIONE DELL'IPERBOLE DATI IL SEMIASSE TRAVERSO E IL SEMIASSE NON TRAVERSO
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- Iperbole con fuochi sull'asse delle y
- Elementi dell'iperbole con fuochi sull'asse delle y
In questa lezione vedremo come risolvere quei problemi nei quali ci viene chiesto di scrivere l'EQUAZIONE DELL'IPERBOLE date le misure del SEMIASSE TRAVERSO e del SEMIASSE NON TRAVERSO.
Esempio:
scrivere l'equazione dell'iperbole riferita ai suoi assi, il cui semiasse traverso è pari a 4 e il cui semiasse non traverso è pari a 5, sapendo che i fuochi si trovano sull'asse delle ascisse.
Innanzitutto, dato che il testo del problema ci dice espressamente che i fuochi si trovano sull'asse delle ascisse, possiamo dire che l'equazione che stiamo cercando è del tipo:
Per scrivere questa equazione ci servono i valori di a2 e di b2.
Noi conosciamo il semiasse traverso e il semiasse non traverso.
Sappiamo anche che l'asse traverso è pari a
V1V2 = |a + a| = 2a.
Quindi il semiasse traverso è pari ad a.
Nel nostro caso, quindi, avremo:
a = 4
e quindi
a2 = 16.
Sappiamo anche che l'asse non traverso è pari a
V3V4 = |b + b| = 2b.
Quindi il semiasse non traverso è pari a b.
Nel nostro caso, quindi, avremo:
b = 5
e quindi
b2 = 25.
A questo punto siamo in grado di scrivere l'equazione della nostra iperbole che è data da:
Graficamente la nostra iperbole si presenta così:
