ELEMENTI DELL'IPERBOLE CON FUOCHI SULL'ASSE DELLE y

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

In questa lezione andremo ad esaminare gli elementi dell'IPERBOLE con FUOCHI sull'ASSE DELLE ORDINATE e CENTRO DI SIMMETRIA nell'ORIGINE DEGLI ASSI.

Iperbole con fuochi sull'asse delle y



La DISTANZA FOCALE, cioè la distanza tra i due fuochi, è pari a 2c.

Iperbole con fuochi sull'asse delle y

Infatti, dato che le coordinate dei punti F1 e F2 sono:

F1 (0; -c)

F2 (0; c)

la distanza focale è data da:

F1F2 = |x2 - x1| =

|c + c| = 2c.



I VERTICI dell'iperbole rappresentano i punti di intersezione dell'IPERBOLE con l'ASSE delle y: li indichiamo con V1 e V2.

Vertici dell'iperbole

Le coordinate dei vertici si ottengono sostituendo, nell'equazione dell'iperbole, alla x l'aascissa di tali punti, che è zero.

Quindi partendo da:

Equazione dell'iperbole

e posto

x = 0

avremo:

Vertici dell'iperbole con fuochi sull'asse delle x

Quindi:

V1 (0; b)

V2 (0; -b).



L'ASSE TRAVERSO, cioè il segmento che ha per estremi i due vertici, è pari a 2b.

Asse traverso dell'iperbole



Infatti:

V1V2 = |b + b| = 2b.



L'iperbole con fuochi sull'asse delle y non ha intersezioni con l'asse delle x.

I VERTICI NON REALI hanno coordinate

V3 (a; 0)

V4 (-a; 0).



L' ASSE NON TRAVERSO, cioè il segmento che ha per estremi i due vertici non reali, è pari a 2a.

Asse non traverso dell'iperbole

Infatti:

V3V4 = |a + a| = 2a.



Gli ASINTOTI dell'iperbole

Asintoti dell'iperbole



hanno come equazioni

y = (b/a) · x

y = (-b/a) · x.



Per la dimostrazione si rimanda a quanto detto nella lezione 4: con gli opportuni adattamenti si perviene alla medesima soluzione.



Per quanto riguarda l'ECCENTRICITA' dell'iperbole, essendo essa data da

e = semidistanza focale / semiasse traverso

si avrà:

e = c/ b.



Anche nel caso dell'iperbole con fuochi sull'asse delle ordinate, così come nel caso dell'iperbole con fuochi sull'asse delle ascisse, l'eccentricità sarà:

e > 1.

 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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