EQUAZIONE DELL'IPERBOLE DATI I FUOCHI E L'ASSE NON TRAVERSO
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- Iperbole con fuochi sull'asse delle y
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Continuiamo a vedere come si risolvono i problemi nei quali ci viene chiesto di scrivere l'EQUAZIONE DELL'IPERBOLE: in questa lezione vedremo come procedere quando conosciamo le coordinate dei FUOCHI e la misura dell'ASSE NON TRAVERSO.
Esempio:
i punti di coordinate F1 (0; 4) e F2 (0; -4) sono i fuochi di un'iperbole riferita ai suoi assi, il cui asse non traverso è pari a 2. Scrivere l'equazione di tale iperbole.
Innanzitutto, dato che le coordinate dei fuochi sono del tipo
F1 (0; -c) F2 (0; c)
possiamo dire che la nostra iperbole ha i fuochi sull'asse delle y.
Questo significa che l'equazione da noi cercata è del tipo:
Per scrivere questa equazione ci servono i valori di a2 e di b2.
Dato che conosciamo l'ASSE NON TRAVERSO possiamo determinarci il valore di b. Infatti:
V3V4 = |b + b| = 2b.
Quindi, nel nostro caso
V3V4 = 2b = 2
b = 1
b2 = 1.
A questo punto ci serve il valore di a2. Poiché sappiamo il valore di c e sappiamo anche che:
b2 = c2 - a2.
Possiamo scrivere:
12 = 42 - a2
a2 = 42 - 12 = 16 - 1 = 15.
Pertanto, l'equazione della nostra iperbole sarà:
Graficamente la nostra iperbole si presenta così:
