PROPRIETA' DELLA DIFFERENZA DI DUE INSIEMI

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Vediamo di quali PROPRIETA' gode la DIFFERENZA DI DUE INSIEMI.



  1. Se

    Se A intersecato B è uguale all'insieme vuoto allora A meno B è uguale ad A

    Se A intersecato B è uguale all'insieme vuoto allora A meno B è uguale all'insieme A.



    Dire che A intersecato B è uguale all'insieme vuoto significa dire che i due insiemi sono DISGIUNTI, cioè che non hanno nessun elemento comune.

    Ma se A e B non hanno alcun elemento comune A - B sarà uguale ad A dato che la DIFFERENZA di A e B è l'insieme degli ELEMENTI che APPARTENGONO ad A e che NON APPARTENGONO a B.



    Allo stesso modo avremo:

    Se A intersecato B è uguale all'insieme vuoto allora B meno A è uguale a B

    Se A intersecato B è uguale all'insieme vuoto allora B meno A è uguale all'insieme B.



    Se A e B non hanno alcun elemento comune B - A sarà uguale a B dato che la DIFFERENZA di B e A è l'insieme degli ELEMENTI che APPARTENGONO a B e che NON APPARTENGONO ad A.



  2. Se

    Se B è sottoinsieme di A allora B meno A è uguale a all'insieme vuoto

    Se B è sottoinsieme (proprio) di A allora B - A è uguale all'insieme vuoto.



    Se B è un sottoinsieme proprio di A significa che OGNI ELEMENTO di B è ANCHE ELEMENTO di A, ma non viceversa.

    La DIFFERENZA di B e A è l'insieme degli ELEMENTI che APPARTENGONO a B ma che NON APPARTENGONO ad A. Ma se tutti gli elementi di B sono anche elementi di Ala differenza tra i due insiemi è l'insieme vuoto.



    Abbiamo parlato di SOTTOINSIEME PROPRIO.

    Vediamo cosa cambia se B è un SOTTOINSIEME IMPROPRIO di A.

    Noi sappiamo che dato un insieme A esso ammette sempre DUE SOTTOINSIEMI IMPROPRI:

    • A STESSO;
    • l'INSIEME VUOTO { }.

    Ora:

    A meno A uguale l'insieme vuoto

    mentre

    A meno l'insieme vuoto uguale A

  3. Infine

    Proprietà della differenza di insiemi



    La differenza di due insiemi NON GODE:

    • della PROPRIETA' DELL'IDEMPOTENZA. Infatti

      A  meno A diverso da A

    • della PROPRIETA' COMMUTATIVA. Infatti:

      A  meno B diverso da B meno A

    Esempio:

    A = {1, 2, 5, 6, 8 ,10}

    B = {2, 6, 7, 9}

    A - B = {1, 5, 8 ,10}

    B - A = {7, 9}.


Per una dimostrazione di queste proprietà si legga Proprietà della differenza di due insiemi.

 
Per approfondire questo argomento, leggi:
 
 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

Compila il questionario


SchedeDiGeografia.net
StoriaFacile.net
EconomiAziendale.net
DirittoEconomia.net
LeMieScienze.net
MarchegianiOnLine.net