DISEQUAZIONI ESPONENZIALI CON UNA POTENZA ED UNA COSTANTE

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Continuiamo l'esame delle DISEQUAZIONI ESPONENZIALI e vediamo come si risolvono quelle nelle quali, in un membro della disequazione troviamo una POTENZA, mentre nell'altro vi è una COSTANTE.

Queste disequazioni si presentano in una delle forme seguenti:

af(x) > k

af(x) < k

af(x) ≥ k

af(x) ≤ k.



Queste disequazioni sono riconducibili alle disequazioni logaritmiche nelle quali le potenze hanno basi ed esponenti diversi, infatti

k

può essere immaginato come una potenza con base k ed esponente 1, cioè:

k1.



Risolveremo, quindi, queste disequazioni utilizzando i LOGARITMI nel modo seguente:

loga af(x) > logak

loga af(x) < loga k

loga af(x) ≥ loga

loga af(x) ≤ loga k.



Al fine di semplificare la disequazione è preferibile scegliere come base del logaritmo il valore a.



Esempio:

75x+3 < 3.

Per risolvere la disequazione impieghiamo i logaritmi e scegliamo il logaritmo in base 7, scrivendo:

log7 75x+3 < log7 3.

Ricordando che

loga an = n

possiamo scrivere

5x + 3 < log7 3.

Da cui, eseguendo i calcoli, otteniamo

5x < log7 3 - 3

x < (log7 3 - 3)/5.

 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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