RISOLUZIONE DELLE EQUAZIONI ESPONENZIALI CON POTENZE DELLE STESSA BASE

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Dopo aver visto, nella lezione precedente, come si risolvono le EQUAZIONI ESPONENZIALI ELEMENTARI, in questa lezione ci occuperemo delle equazioni esponenziali nelle quali compaiono, a PRIMO e a SECONDO MEMBRO, due POTENZE aventi la STESSA BASE.

Le equazioni di cui parliamo si presentano nella forma:

a f(x) = a g(x).



Le soluzioni vanno cercate UGUAGLIANDO gli ESPONENTI. Infatti, dato che a primo e secondo membro abbiamo due potenze aventi la stessa base, affinché i valori di entrambi i membri siano uguali dovranno essere uguali anche gli esponenti. Quindi l'equazione si risolve ponendo

f(x) = g(x).



Esempio 1:

3x+1 = 3.

Questa equazione può essere scritta nel modo seguente:

3x+1 = 31.

I due membri dell'equazione sono due potenze aventi la stessa base. Quindi, sarà sufficiente eguagliare gli esponenti:

x + 1 = 1

x = 1 - 1

x = 0.



Esempio 2:

7x+4 = 1.



Questa equazione può essere scritta nel modo seguente:

7x+4 = 70

ricordando che ogni numero elevato a zero è uguale ad 1.

I due membri dell'equazione sono due potenze aventi la stessa base. Di conseguenza andiamo ad eguagliare gli esponenti:

x + 4 = 0

x = -4.



Esempio 3:

2x+3 - 4·22x-3= 0.

Iniziamo a trasformare la nostra equazione:

2x+3 - 22·22x-3= 0.



Applicando le proprietà delle potenze possiamo scrivere:

2x+3 - 22+2x-3= 0

2x+3 - 22x-1= 0.



Da cui otteniamo:

2x+3 = 22x-1.



Abbiamo così ricondotto la nostra equazione ad un'equazione esponenziale che ha, ai due membri, due potenze aventi la stessa base. Andiamo, allora, ad eguagliare gli esponenti:

x + 3 = 2x - 1

x - 2x = -1 - 3

-x = -4

x = 4.



Continueremo, nelle prossime lezioni, ad esaminare le altre forme nelle quali si possono presentare le equazioni esponenziali.

 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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