EQUAZIONE ESPONENZIALE ELEMENTARE

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Iniziamo ad esaminare i vari metodi di risoluzione delle equazioni esponenziali parlando delle EQUAZIONI ESPONENZIALI ELEMENTARI, cioè da quelle equazioni esponenziali che si presentano nella forma

ax = b.



Affinché tale equazione abbia una soluzione è necessario, come abbiamo visto in una precedente lezione, che

a > 0

a ≠ 1

b > 0.



Poste queste condizioni, la nostra equazione ammette una soluzione che potrà essere:

  • RAZIONALE se a e b possono essere espresse come POTENZE aventi la STESSA BASE;

    Esempio 1:

    2x = 8.

    Possiamo scrivere:

    2x = 23.

    E' evidente che la soluzione sarà

    x = 3

    in quando, affinché primo e secondo membro siano uguali, avendo entrambi la stessa base, dovranno essere uguali anche gli esponenti.



    Esempio 2:

    2x = 1/4.

    Possiamo scrivere:

    2x = (1/2)2

    e quindi:

    2x = 2-2.

    E' evidente che la soluzione sarà

    x = -2



  • IRRAZIONALE se a e b NON possono essere espresse come POTENZE aventi la STESSA BASE.

    Esempio 1:

    2x= 3.

    In questo caso, dato che 2x e 3 non potranno mai essere espressi come potenze della stessa base, dobbiamo ricorrere alla definizione di logaritmo. Pertanto

    2x= 3

    equivale a scrivere

    x = log2 3.

    Il valore approssimato della x è

    x = log2 3 = 1,58..

    Tuttavia, trattandosi del valore approssimato, salvo i casi nei quali è necessario conoscere tale valore, è più opportuno lasciare la soluzione espressa sotto forma di logaritmo.



    Esempio 2:

    3x= 5.

    Non potendo scrivere i due membri come potenze della stessa base, scriveremo:

    x = log3 5.


Continueremo, nelle prossime lezioni, ad esaminare gli altri metodi di risoluzione delle equazioni esponenziali.

 
 
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