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RISOLUZIONE delle EQUAZIONI ESPONENZIALI mediante sostituzione

 

 



Per comprendere  

 

Proseguiamo l'esame dei metodi di risoluzione delle equazioni esponenziali vedendo il caso in cui l'equazione si presenta nella forma

a·d 2f(x) + b·d f(x) + c = 0 .

 

Questo tipo di equazioni si risolve mediante SOSTITUZIONE ponendo

d f(x) = z.

 

In questo modo l'equazione diventa

az2  + bz + c = 0

che si risolve come una normale equazione di secondo grado.

 

Una volta trovate le soluzioni esse andranno sostituite al posto di z.

 

 

Esempio 1:

4x-1 - 2x-1 +1/4 = 0 .

 

Scriviamo il 4 sotto forma di potenza ed abbiamo:

22(x - 2x-1 +1/4 = 0.

 

Poniamo

2x-1 = z

e sostituiamo nella precedente

22(x - 2x-1 +1/4 = 0.

z2 - z +1/4 = 0.

 

Risolviamo come una normale equazione di secondo grado:

Risoluzione equazioni esponenziali

 

Ora, poiché

2x-1 = z

z = 1/2

poniamo

2x-1 = 1/2

 

che possiamo scrivere come

2x-1 = 2-1.

 

Abbiamo così ottenuto un'equazione esponenziale che ha, a primo e secondo membro, due potenze aventi la stessa base. Essa si risolve uguagliando gli esponenti. Ovvero:

x -1 = -1

da cui ricaviamo

x = -1 + 1 = 0

x = 0.

 

 

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