PARTICOLARI EQUAZIONI GONIOMETRICHE ELEMENTARI
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Continuiamo a parlare di PARTICOLARI EQUAZIONI GONIOMETRICHE ELEMENTARI ed andiamo ad occuparci di quelle equazioni che presentano, a primo membro e a secondo membro, FUNZIONI GONIOMETRICHE OPPOSTE.
Esempio:
sen α = - sen α'
cos α = - cos α'
tan α = - tan α'
Partiamo dalla prima di queste equazioni:
sen α = - sen α'
Dallo studio degli ANGOLI OPPOSTI sappiamo che
- sen α = sen (-α)
Di conseguenza, l'equazione:
sen α = - sen α'
può essere scritta come:
sen α = sen (-α')
In questo modo abbiamo ricondotto questa equazione a quella vista nella lezione precedente a cui si rimanda per la spiegazione delle modalità di risoluzione.
Esempio:
La nostra equazione può essere scritta così:
Da essa ricaviamo le due soluzioni:
Risolviamo la prima:
Cambiamo di segno a primo e secondo membro. Osserviamo, a tale proposito, che non è necessario cambiare il segno a 2kπ perché k è un NUMERO INTERO RELATIVO che, di conseguenza, può assumere sia valori POSITIVI che NEGATIVI.
Quindi otteniamo:
Risolviamo la seconda:
Pertanto le soluzioni sono:
Passiamo all'equazione:
cos α = - cos α'
In questo caso dobbiamo far ricorso alle proprietà degli ANGOLI SUPPLEMENTARI. Pertanto la nostra equazione può essere scritta nel modo che segue:
cos α = cos (π - α')
In questo modo abbiamo ricondotto questa equazione a quella vista nella lezione precedente a cui si rimanda per la spiegazione delle modalità di risoluzione.
Esempio:
L'equazione può essere scritta nel modo che segue:
la cui soluzione è:
Da essa ricaviamo due equazioni. La prima:
E la seconda:
Anche in questo caso ricordiamo che non è necessario cambiare il segno a 2kπ.
Le soluzioni dell'equazione sono:
Veniamo all'ultima equazione di questo gruppo:
tan α = - tan α'
Per le proprietà degli ANGOLI OPPOSTI questa equazione può essere scritta nel modo che segue:
tan α = tan (-α')
Come abbiamo visto nella lezione precedente essa si risolve ponendo:
α = α' + kπ
Esempio:
tan 4x = tan -12x
La soluzione la si ottiene ponendo:
tan 4x = tan (-12 x)
da cui otteniamo:
4x = -12x + kπ
4x + 12x = kπ
16x = kπ
x = kπ/16
Per concludere questa lezione dichiamo che, nel caso ci trovassimo a dover risolvere un'equazione del tipo:
cotan α = - cotan α'
andremmo ad applicare la proprietà degli ANGOLI COMPLEMENTARI secondo la quale
cotan α = tan (π/2 - α)
Di conseguenza, la nostra equazione, diventa:
tan (π/2 - α) = - tan (π/2 - α')
e quindi, si tratterebbe di risolvere un'equazione del tutto simile a quella appena vista.
