EQUAZIONI GONIOMETRICHE RICONDUCIBILI AD EQUAZIONI ELEMENTARI DEL TIPO

cos x = b

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Nelle lezioni precedenti abbiamo visto, attraverso alcuni esempi, come si risolvono le EQUAZIONI GONIOMETRICHE ELEMENTARI del tipo

cos x = b

che prendono il nome di EQUAZIONI GONIOMETRICHE ELEMENTARI NEL COSENO.


Ora vogliamo occuparci di alcune equazioni goniometriche che, pur non presentandosi in questo modo, sono facilmente RICONDUCIBILI ad essa.


Esempio 1:

2 cos x = 1


Se ricordate quanto abbiamo detto nella risoluzione delle equazioni riconducibili alle equazioni goniometriche elementari nel seno vi sarà chiaro che per risolvere questa equazione dobbiamo semplicemente DIVIDERE primo e secondo membro per il numero per il quale viene moltiplicato il coseno, ovvero per 2.

Quindi, scriveremo:

2 cos x = 1

cos x = 1/2


Abbiamo così ottenuto una normale equazione goniometrica elementare nel coseno.

Poiché il valore di b è compreso tra -1 e +1 (essendo uguale ad 1/2), la nostra equazione ammette soluzioni.

Noi sappiamo che le soluzioni sono:

x = ± α +2kπ


Nel nostro caso, 1/2 è il coseno di un arco noto ovvero π/3. Quindi la nostra soluzione sarà:

x = ± π/3 +2kπ

con

k Z.

Ovviamente possiamo sempre scrivere il risultato in gradi sessadecimali, ovvero:

x = ± 60° +k·360°

con

k Z.




Esempio 2:

cos 3x = -1/2


Questa equazione differisce dall'equazione goniometrica elementare nel coseno vista in precedenza perché l'angolo di cui conosciamo il coseno non è x, bensì 3x:

Per risolverla, quindi, dobbiamo considerare che 3x è il nostro angolo e successivamente dobbiamo trovare il valore di x.



Prima di tutto, iniziamo col verificare che la nostra equazione ammetta soluzioni: e così è essendo b = - 1/2.

L'arco il cui coseno è pari a -1/2 è 2π/3.

Quindi possiamo scrivere:

3x = ± 2π/3 +2kπ

A questo punto, per trovare il valore di x non ci resta che dividere primo e secondo membro per 3.

Quindi, avremo:

Risoluzione equazioni riconducibili ad equazioni goniometriche elementari nel coseno


con

k Z.



 
Per approfondire questo argomento, leggi:
 
 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

Compila il questionario


SchedeDiGeografia.net
StoriaFacile.net
EconomiAziendale.net
DirittoEconomia.net
LeMieScienze.net
MarchegianiOnLine.net