RAPPRESENTAZIONE DELLE SOLUZIONI DI UNA DISEQUAZIONE INTERA DI SECONDO GRADO
- Disequazioni di secondo grado
- Disequazioni intere di primo grado
- Rappresentazione delle soluzioni di una disequazione
- L'insieme dei numeri reali
- La retta
- Intervalli
Già parlando delle disequazioni intere di primo grado, abbiamo visto come è possibile rappresentarne le soluzioni.
Quanto abbiamo detto in quell'occasione vale anche per le DISEQUAZIONI INTERE DI SECONDO GRADO.
Immaginiamo che una DISEQUAZIONE INTERA DI SECONDO GRADO ammetta come soluzioni:
-1 < x < +1.
Il primo modo di indicare la soluzione della nostra disequazione è quella appena vista ovvero
-1 < x < +1.
Avremmo, però, potuto scrivere anche:
Essa si legge:
l'insieme delle x appartenenti ad R tali che x è compreso tra -1 e +1
Cerchiamo di capire meglio questi simboli e il loro significato:
R è l'insieme dei NUMERI REALI. Esso comprende TUTTI I NUMERI esprimibili, con o senza la virgola, tramite il sistema decimale.
Un altro modo per rappresentare il risultato della nostra disequazione è quello GRAFICO.
In questo caso si disegna una RETTA ORIENTATA. Una retta si dice orientata quando su di essa è FISSATO UN VERSO di PERCORRENZA. Noi lo indichiamo con una FRECCIA che indica il verso da sinistra verso destra.
Tale retta rappresenta i NUMERI REALI.
Su di essa riportiamo l'ORIGINE rappresentata dallo ZERO.
Agli estremi della retta riportiamo i simboli
meno infinito
più infinito
I due simboli meno infinito e più infinito non indicato un punto particolare della retta, ma solamente che la retta è illimitata, cioè infinita, sia a sinistra che a destra.
Per rappresentare graficamente le soluzioni di una disequazione si usano le seguenti convenzioni:
- la LINEA CONTINUA indica i valori che SODDISFANO la disequazione;
- la LINEA TRATTEGGIATA indica i valori che NON SODDISFANO la disequazione;
- il CERCHIETTO PIENO indica che il valore è COMPRESO nelle soluzioni della disequazione;
- il CERCHIETTO VUOTO indica che il valore NON è COMPRESO nelle soluzioni della disequazione.
Nel nostro esempio la soluzione sarebbe stata indicata così:
Esaminiamo il grafico:
- la linea continua va dal valore -1 a +1: questi sono i valori che soddisfano la disequazione;
- sia sul valore -1 che sul valore +1 c'è un cerchietto vuoto perché, sia -1 che +1 non sono compresi tra le soluzioni della disequazione;
- la linea discontinua va da meno infinito a -1 e da +1 a più infinito: questi valori non soddisfano la disequazione.
Un terzo modo per rappresentare i risultati di una disequazione è basato dal sul concetto di INTERVALLO NUMERICO.
Dati due numeri
a, b
con
a < b
chiamiamo INTERVALLO NUMERICO tutti i NUMERI COMPRESI tra a e b.
I numeri a e b si dicono ESTREMI dell'INTERVALLO:
- a è l'ESTREMO INFERIORE;
- b è l'ESTREMO SUPERIORE.
I due ESTREMI a e b possono essere COMPRESI o MENO nell'INTERVALLO.
L'INTERVALLO si dice:
- CHIUSO se COMPRENDE i suoi estremi;
- APERTO se NON COMPRENDE i suoi estremi.
Un INTERVALLO NUMERICO viene rappresentato con delle PARENTESI TONDE o QUADRE all'interno delle quali vengono scritti l'ESTREMO INFERIORE e quello SUPERIORE separati da un punto e virgola.
Si usano le PARENTESI TONDE se l'ESTREMO è ESCLUSO dall'intervallo.
Si usano le PARENTESI QUADRE se l'ESTREMO è INCLUSO nell'intervallo.
Quindi, la soluzione precedente
-1 < x < +1
si può scrivere anche
(-1; +1)
Esaminiamo quanto abbiamo scritto:
- la nostra disequazione è verificata per i valori compresi nell'intervallo numerico -1, +1;
- abbiamo usato le parentesi tonde perché sia -1, che +1 non sono compresi nelle soluzioni della disequazione.
Se volete vedere altri esempi di rappresentazione dei risultati di una disequazione sulla retta orientata o tramite gli intervalli potete leggere quanto abbiamo scritto in merito alle disequazioni di primo grado.
