RAPPRESENTAZIONE DELLE SOLUZIONI DI UNA DISEQUAZIONE INTERA DI SECONDO GRADO

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Già parlando delle disequazioni intere di primo grado, abbiamo visto come è possibile rappresentarne le soluzioni.

Quanto abbiamo detto in quell'occasione vale anche per le DISEQUAZIONI INTERE DI SECONDO GRADO.



Immaginiamo che una DISEQUAZIONE INTERA DI SECONDO GRADO ammetta come soluzioni:

-1 < x < +1.



Il primo modo di indicare la soluzione della nostra disequazione è quella appena vista ovvero

-1 < x < +1.



Avremmo, però, potuto scrivere anche:

Rappresentazione delle soluzioni di una disequazione

Essa si legge:

l'insieme delle x appartenenti ad R tali che x è compreso tra -1 e +1



Cerchiamo di capire meglio questi simboli e il loro significato:

Rappresentazione delle soluzioni di una disequazione



R è l'insieme dei NUMERI REALI. Esso comprende TUTTI I NUMERI esprimibili, con o senza la virgola, tramite il sistema decimale.



Un altro modo per rappresentare il risultato della nostra disequazione è quello GRAFICO.

In questo caso si disegna una RETTA ORIENTATA. Una retta si dice orientata quando su di essa è FISSATO UN VERSO di PERCORRENZA. Noi lo indichiamo con una FRECCIA che indica il verso da sinistra verso destra.

Retta orientata



Tale retta rappresenta i NUMERI REALI.

Su di essa riportiamo l'ORIGINE rappresentata dallo ZERO.

Retta orientata



Agli estremi della retta riportiamo i simboli

meno infinito

meno infinito



più infinito

più infinito



Retta orientata

I due simboli meno infinito e più infinito non indicato un punto particolare della retta, ma solamente che la retta è illimitata, cioè infinita, sia a sinistra che a destra.



Per rappresentare graficamente le soluzioni di una disequazione si usano le seguenti convenzioni:

  • la LINEA CONTINUA indica i valori che SODDISFANO la disequazione;
  • la LINEA TRATTEGGIATA indica i valori che NON SODDISFANO la disequazione;
  • il CERCHIETTO PIENO indica che il valore è COMPRESO nelle soluzioni della disequazione;
  • il CERCHIETTO VUOTO indica che il valore NON è COMPRESO nelle soluzioni della disequazione.

Nel nostro esempio la soluzione sarebbe stata indicata così:

Rappresentazione grafica delle soluzioni di una disequazione

Esaminiamo il grafico:

  • la linea continua va dal valore -1 a +1: questi sono i valori che soddisfano la disequazione;
  • sia sul valore -1 che sul valore +1 c'è un cerchietto vuoto perché, sia -1 che +1 non sono compresi tra le soluzioni della disequazione;
  • la linea discontinua va da meno infinito a -1 e da +1 a più infinito: questi valori non soddisfano la disequazione.

Un terzo modo per rappresentare i risultati di una disequazione è basato dal sul concetto di INTERVALLO NUMERICO.



Dati due numeri

a, b

con

a < b

chiamiamo INTERVALLO NUMERICO tutti i NUMERI COMPRESI tra a e b.

I numeri a e b si dicono ESTREMI dell'INTERVALLO:

  • a è l'ESTREMO INFERIORE;
  • b è l'ESTREMO SUPERIORE.

I due ESTREMI a e b possono essere COMPRESI o MENO nell'INTERVALLO.



L'INTERVALLO si dice:

  • CHIUSO se COMPRENDE i suoi estremi;
  • APERTO se NON COMPRENDE i suoi estremi.

Un INTERVALLO NUMERICO viene rappresentato con delle PARENTESI TONDE o QUADRE all'interno delle quali vengono scritti l'ESTREMO INFERIORE e quello SUPERIORE separati da un punto e virgola.

Si usano le PARENTESI TONDE se l'ESTREMO è ESCLUSO dall'intervallo.

Si usano le PARENTESI QUADRE se l'ESTREMO è INCLUSO nell'intervallo.



Quindi, la soluzione precedente

-1 < x < +1

si può scrivere anche

(-1; +1)

Esaminiamo quanto abbiamo scritto:

  • la nostra disequazione è verificata per i valori compresi nell'intervallo numerico -1, +1;
  • abbiamo usato le parentesi tonde perché sia -1, che +1 non sono compresi nelle soluzioni della disequazione.

Se volete vedere altri esempi di rappresentazione dei risultati di una disequazione sulla retta orientata o tramite gli intervalli potete leggere quanto abbiamo scritto in merito alle disequazioni di primo grado.

 
 
 
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