EQUAZIONI SPURIE
- Equazioni di secondo grado ad una incognita
- Equazioni di secondo grado complete
- Equazioni di secondo grado incomplete
- Raccoglimento a fattor comune
- Moltiplicazione
Abbiamo visto nella lezione precedente che un'EQUAZIONE di SECONDO GRADO del tipo:
ax2 + bx = 0
si dice SPURIA.
Vediamo, ora, come si risolve un'equazione di questo tipo.
Data la nostra equazione
ax2 + bx = 0
possiamo mettere in evidenza, tra i termini a primo membro, la x. Avremo:
x (ax + b) = 0.
Quello che abbiamo scritto è un prodotto tra due fattori.
Dalla LEGGE DI ANNULLAMENTO del PRODOTTO sappiamo che se un PRODOTTO E' UGUALE a ZERO almeno uno dei suoi FATTORI è uguale a ZERO.
Quindi il nostro prodotto sarà uguale a zero se:
x = 0
oppure se:
ax + b = 0.
Quest'ultima è un'equazione di primo grado che si risolve nei modi consueti, ovvero:
ax + b = 0
ax = -b
x = -b/a.
Quindi l'EQUAZIONE SPURIA ha sempre due soluzioni distinte. Esse sono:
x1 = 0
(si legge x con 1 uguale zero)
x2 = -b/a
(si legge x con 2 uguale meno b fratto a).
Lo zero annulla il primo fattore del prodotto (x) e, quindi, rende nullo il prodotto stesso.
-b/a annulla il secondo fattore del prodotto (ax + b) e quindi rende nullo il prodotto.
Applichiamo, quanto abbiamo visto, ad un esempio. Si voglia risolvere l'equazione:
x2 - 5x = 0.
L'EQUAZIONE è SPURIA, infatti manca il termine noto.
Mettiamo in evidenza la x e abbiamo:
x (x - 5) = 0.
Per la legge di annullamento del prodotto, il prodotto indicato è nullo quando:
x = 0
oppure quando
x - 5 = 0
cioè quando
x = 5.
Quindi le due soluzioni sono:
x1 = 0
x2 = 5.
Vediamo un altro esempio:
3x2 - 12x = 0.
Mettiamo in evidenza la x e abbiamo:
x (3x - 12) = 0.
Per la legge di annullamento del prodotto, il prodotto indicato è nullo quando:
x = 0
oppure quando
3x - 12 = 0
cioè quando
3x = 12
x = 12/3
x = 4.
Quindi le due soluzioni sono:
x1 = 0
x2 = 4.
Vediamo ancora un altro esempio:
6x2 = -3x.
Portiamo -3x a primo membro cambiando di segno. Abbiamo:
6x2 + 3x = 0.
Mettiamo in evidenza la x e abbiamo:
x (6x + 3) = 0.
Per la legge di annullamento del prodotto, il prodotto indicato è nullo quando:
x = 0
oppure quando
6x + 3 = 0
cioè quando
6x = -3
x = -3/6
x = -1/2.
Quindi le due soluzioni sono:
x1 = 0
x2 = -1/2.
Come possiamo notare dagli esempi precedenti, una delle due soluzioni dell'equazione spuria è sempre lo zero.
