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EQUAZIONI SPURIE

 

Per comprendere  

 

Abbiamo visto nella lezione precedente che un'EQUAZIONE di SECONDO GRADO del tipo:

ax2 + bx = 0

si dice SPURIA.

Vediamo, ora, come si risolve un'equazione di questo tipo.

 

Data la nostra equazione

ax2 + bx = 0

possiamo mettere in evidenza, tra i termini a primo membro, la x. Avremo:

x (ax + b) = 0.

 

Quello che abbiamo scritto è un prodotto tra due fattori.

Risoluzione equazione spuria

 

Dalla LEGGE DI ANNULLAMENTO del PRODOTTO sappiamo che se un PRODOTTO E' UGUALE a ZERO almeno uno dei suoi FATTORI è uguale a ZERO. 

Quindi il nostro prodotto sarà uguale a zero se:

x = 0

oppure se:

ax + b = 0.

 

 

Quest'ultima è un'equazione di primo grado che si risolve nei modi consueti, ovvero:

ax + b = 0

ax = -b

x = -b/a.

 

 

Quindi l'EQUAZIONE SPURIA ha sempre due soluzioni distinte. Esse sono:

x1 = 0

(si legge x con 1 uguale zero)

x2 = -b/a

(si legge x con 2 uguale meno b fratto a).

 

Lo zero annulla il primo fattore del prodotto (x) e, quindi, rende nullo il prodotto stesso.

-b/a annulla il secondo fattore del prodotto (ax + b) e quindi rende nullo il prodotto.

 

Applichiamo, quanto abbiamo visto, ad un esempio. Si voglia risolvere l'equazione:

x2 - 5x = 0.

 

L'EQUAZIONE è SPURIA, infatti manca il termine noto.

Mettiamo in evidenza la x e abbiamo:

x (x - 5) = 0.

Per la legge di annullamento del prodotto, il prodotto indicato è nullo quando:

x = 0

oppure quando

x - 5 = 0

cioè quando

x = 5.

 

Quindi le due soluzioni sono:

x1 = 0

x2 = 5.

 

 

Vediamo un altro esempio:

3x2 - 12x = 0.

 

Mettiamo in evidenza la x e abbiamo:

x (3x - 12) = 0.

 

Per la legge di annullamento del prodotto, il prodotto indicato è nullo quando:

x = 0

oppure quando

3x - 12 = 0

cioè quando

3x = 12

x = 12/3

x = 4.

 

Quindi le due soluzioni sono:

x1 = 0

x2 = 4.

 

 

Vediamo ancora un altro esempio:

6x2 = -3x.

 

Portiamo -3x a primo membro cambiando di segno. Abbiamo:

6x2 + 3x = 0.

 

Mettiamo in evidenza la x e abbiamo:

x (6x + 3) = 0.

 

Per la legge di annullamento del prodotto, il prodotto indicato è nullo quando:

x = 0

oppure quando

6x + 3 = 0

cioè quando

6x = -3

x = -3/6

x = -1/2.

 

Quindi le due soluzioni sono:

x1 = 0

x2 = -1/2.

 

Come possiamo notare dagli esempi precedenti, una delle due soluzioni dell'equazione spuria è sempre lo zero.

 

 

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