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RIPARTI COMPOSTI MISTI

 

Per comprendere  

 

In una precedente lezione abbiamo visto che i RIPARTI COMPOSTI si dicono MISTI quando il numero da dividere, viene suddiviso contemporaneamente in parti DIRETTAMENTE PROPORZIONALI ad una o più grandezze ed INVERSAMENTE PROPORZIONALI ad una o più grandezze.

 

Vediamo il seguente esempio:

tre impiegati di un ufficio devono dividersi un premio di 3.000 euro in parti direttamente proporzionali al numero dei figli, che sono rispettivamente 1, 2 e 3, e inversamente proporzionali ai giorni di assenza, che sono rispettivamente 5, 10 e 7.

Quanto spetta a ciascuno?

La grandezza da ripartire, che chiamiamo S, è il premio di 3.000 euro. Quindi:

S = 3.000.

Tale somma va ripartita tra i tre impiegati in proporzione diretta al numero dei figli e in proporzione inversa alle giornate di assenza.

Quindi ci troviamo di fronte ad un PROBLEMA di RIPARTIZIONE COMPOSTA MISTA.

Così come abbiamo visto nelle lezioni precedenti chiamiamo x y e z, le somme spettanti a ciascun impiegato: la loro somma deve essere pari a 3.000. Tali somme devono essere:

  • direttamente proporzionali a 1, 2 e 3;

  • e inversamente proporzionali a 5, 10 e 7. 

 

Quindi possiamo scrivere:

x + y + z = 3.000.

Inoltre

somma erogata x y z
n. figli 1 2 3
giorni di assenze 5 10 7
figli per reciproco delle assenze 1 x 1/5 = 1/5 2 x 1/10 = 1/5 3 x 1/7 = 3/7

 

 

Avremo allora:

x : 1/5 = y : 1/5 = z : 3/7.

 

Ma noi sappiamo che in una SERIE DI RAPPORTI UGUALI la SOMMA DEGLI ANTECEDENTI sta alla SOMMA DEI CONSEGUENTI come UN ANTECEDENTE sta al SUO CONSEGUENTE.

Quindi possiamo scrivere:

(x + y + z) : (1/5 + 1/5 + 3/7) = x : 1/5

(x + y + z) : (1/5 + 1/5 + 3/7) = y : 1/5

(x + y + z) : (1/5 + 1/5 + 3/7) = z : 3/7.

 

Ma dato che noi sappiamo che 

x + y + z = 3.000

avremo:

3.000 : (1/5 + 1/5 + 3/7) = x : 1/5

3.000 : (1/5 + 1/5 + 3/7) = y : 1/5

3.000 : (1/5 + 1/5 + 3/7) = z : 3/7.

 

Quindi troviamo i valori di x, y e z:

 

Riparti proporzionali composti misti

 

Ora osserviamo le formule scritte sopra:

  • 3.000 è il valore di S, cioè il premio che dobbiamo ripartire;

  • S deve essere ripartito in base ai valori 1/5, 1/5 e 3/7 che sono  rispettivamente il prodotto tra il numero dei figli e l'inverso dei giorni di assenza. Allora chiamiamo

  • a il numero dei figli del primo impiegato e m i giorni di assenza del primo impiegato e di conseguenza 

1/5 = a x 1/m

  • b il numero dei figli del secondo impiegato e n i giorni di assenza del secondo impiegato e di conseguenza 

    1/5 = b x 1/n

  • c il numero dei figli del terzo impiegato e p i giorni di assenza del terzo impiegato e di conseguenza 

3/7 = c x 1/p.

 

Le tre formule viste sopra le possiamo allora scrivere nel modo seguente:

 

Riparti proporzionali composti misti

 

Notiamo che queste formule hanno tutte una parte comune che prende il nome di COEFFICIENTE DI RIPARTO.

 

Coefficiente di riparto

 

Quindi i RIPARTI COMPOSTI MISTI si risolvono MOLTIPLICANDO il COEFFICIENTE DI RIPARTO per il PRODOTTO delle GRANDEZZE in riferimento alle quali la proporzionalità è diretta e  i RECIPROCI  delle GRANDEZZE in riferimento alle quali la proporzionalità è inversa.

 

Tornando all'esempio precedente, avremmo potuto risolvere il problema così:

Coefficiente di riparto

 

 

Notiamo che la somma dei tre valori ottenuti x (724), y (724) e z (1.552) è pari a 3.000.

 

 

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