RIPARTI COMPOSTI MISTI

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

In una precedente lezione abbiamo visto che i RIPARTI COMPOSTI si dicono MISTI quando il numero da dividere, viene suddiviso contemporaneamente in parti DIRETTAMENTE PROPORZIONALI ad una o più grandezze ed INVERSAMENTE PROPORZIONALI ad una o più grandezze.



Vediamo il seguente esempio:

tre impiegati di un ufficio devono dividersi un premio di 3.000 euro in parti direttamente proporzionali al numero dei figli, che sono rispettivamente 1, 2 e 3, e inversamente proporzionali ai giorni di assenza, che sono rispettivamente 5, 10 e 7.

Quanto spetta a ciascuno?

La grandezza da ripartire, che chiamiamo S, è il premio di 3.000 euro. Quindi:

S = 3.000.

Tale somma va ripartita tra i tre impiegati in proporzione diretta al numero dei figli e in proporzione inversa alle giornate di assenza.

Quindi ci troviamo di fronte ad un PROBLEMA di RIPARTIZIONE COMPOSTA MISTA.

Così come abbiamo visto nelle lezioni precedenti chiamiamo x, y e z, le somme spettanti a ciascun impiegato: la loro somma deve essere pari a 3.000. Tali somme devono essere:

  • direttamente proporzionali a 1, 2 e 3;
  • e inversamente proporzionali a 5, 10 e 7.

Quindi possiamo scrivere:

x + y + z = 3.000.

Inoltre

SOMMA EROGATA
(1)
NUMERO FIGLI
(2)
GIORNI DI ASSENZE
(3)
1/(3)
(4)
(2) x (4)
x 1 5 1/5 1 x 1/5 = 1/5
y 2 10 1/10 2 x 1/10 = 2/10 = 1/5
x 3 7 1/7 3 x 1/7 = 3/7

Avremo allora:

x : 1/5 = y : 1/5 = z : 3/7.



Ma noi sappiamo che in una SERIE DI RAPPORTI UGUALI la SOMMA DEGLI ANTECEDENTI sta alla SOMMA DEI CONSEGUENTI come UN ANTECEDENTE sta al SUO CONSEGUENTE.

Quindi possiamo scrivere:

(x + y + z) : (1/5 + 1/5 + 3/7) = x : 1/5

(x + y + z) : (1/5 + 1/5 + 3/7) = y : 1/5

(x + y + z) : (1/5 + 1/5 + 3/7) = z : 3/7.



Ma dato che noi sappiamo che

x + y + z = 3.000

avremo:

3.000 : (1/5 + 1/5 + 3/7) = x : 1/5

3.000 : (1/5 + 1/5 + 3/7) = y : 1/5

3.000 : (1/5 + 1/5 + 3/7) = z : 3/7.



Quindi troviamo i valori di x, y e z:

Riparti proporzionali composti misti



Ora osserviamo le formule scritte sopra:

  • 3.000 è il valore di S, cioè il premio che dobbiamo ripartire;
  • S deve essere ripartito in base ai valori 1/5, 1/5 e 3/7 che sono rispettivamente il prodotto tra il numero dei figli e l'inverso dei giorni di assenza. Allora chiamiamo:
    • a il numero dei figli del primo impiegato e m i giorni di assenza del primo impiegato e di conseguenza

      1/5 = a x 1/m

    • b il numero dei figli del secondo impiegato e n i giorni di assenza del secondo impiegato e di conseguenza

      1/5 = b x 1/n

    • c il numero dei figli del terzo impiegato e p i giorni di assenza del terzo impiegato e di conseguenza

      3/7 = c x 1/p.


Le tre formule viste sopra le possiamo allora scrivere nel modo seguente:

Riparti proporzionali composti misti



Notiamo che queste formule hanno tutte una parte comune che prende il nome di COEFFICIENTE DI RIPARTO.

Coefficiente di riparto



Quindi i RIPARTI COMPOSTI MISTI si risolvono MOLTIPLICANDO il COEFFICIENTE DI RIPARTO per il PRODOTTO delle GRANDEZZE in riferimento alle quali la proporzionalità è diretta e i RECIPROCI delle GRANDEZZE in riferimento alle quali la proporzionalità è inversa.



Tornando all'esempio precedente, avremmo potuto risolvere il problema così:

Coefficiente di riparto



Notiamo che la somma dei tre valori ottenuti x (724), y (724) e z (1.552) è pari a 3.000.

 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

Compila il questionario


SchedeDiGeografia.net
StoriaFacile.net
EconomiAziendale.net
DirittoEconomia.net
LeMieScienze.net
MarchegianiOnLine.net