RIPARTI PROPORZIONALI COMPOSTI DIRETTI

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

In questa lezione vedremo come si risolvono i RIPARTI PROPORZIONALI COMPOSTI DIRETTI.

Ricordiamo che in questo tipo di riparto il numero da dividere viene suddiviso in parti DIRETTAMENTE PROPORZIONALI a DUE o PIU' GRANDEZZE.



Vediamo il seguente esempio:

tre muratori per costruire un muro, hanno lavorato rispettivamente: il primo 5 giorni per 8 ore al giorno, il secondo 6 giorni per 6 ore al giorno, il terzo 4 giorni per 7 ore al giorno.

Se per il lavoro eseguito essi hanno ricevuto 1.040 euro come dovranno ripartirseli tra loro?



La grandezza da ripartire, che chiamiamo S, è il compenso. Quindi:

S = 1.040.

Il compenso va ripartito tra i tre muratori in proporzione diretta a due ordini di grandezze: il numero di giorni di lavoro e il numero di ore di lavoro.

Quindi ci troviamo di fronte ad un PROBLEMA di RIPARTIZIONE COMPOSTA DIRETTA. Infatti il compenso viene ripartito in parti proporzionali a più di una grandezza: i giorni di lavoro e le ore di lavoro. Inoltre esso deve essere suddiviso in parti direttamente proporzionali ai giorni e alle ore di lavoro.

Vediamo come possiamo risolvere questo tipo di problema.

Dobbiamo calcolare tre numeri, che chiamiamo x, y e z, tali che la loro somma sia pari a 1.040 e che siano direttamente proporzionali sia a 5, a 6 e a 4 che a 8, 6, 7.

Quindi possiamo scrivere:

x + y + z = 1.040.

Inoltre

COMPENSO GIORNI ORE
x 5 8
y 6 6
z 4 7

tali che il compenso sia DIRETTAMENTE PROPORZIONALE ai giorni di lavoro e alle ore.



Notiamo che:

  • il primo muratore ha lavorato

    5 giorni x 8 ore = 40 ore;

  • il secondo muratore ha lavorato

    6 giorni x 6 ore = 36 ore;

  • il terzo muratore ha lavorato

    4 giorni x 7 ore = 28 ore.


Pertanto possiamo ripartire il compenso in maniera direttamente proporzionale al prodotto tra giorni e ore di lavoro e possiamo scrivere:

x : 40 = y : 36 = z : 28.



Ma noi sappiamo che in una SERIE DI RAPPORTI UGUALI la SOMMA DEGLI ANTECEDENTI sta alla SOMMA DEI CONSEGUENTI come UN ANTECEDENTE sta al SUO CONSEGUENTE.

Quindi possiamo scrivere:

(x + y + z) : (40 + 36 + 28) = x : 40

(x + y + z) : (40 + 36 + 28) = y : 36

(x + y + z) : (40 + 36 + 28) = z : 28.



Ma dato che noi sappiamo che

x + y + z = 1.040

avremo:

1.040 : (40 + 36 + 28) = x : 40

1.040 : (40 + 36 + 28) = x : 40

1.040 : (40 + 36 + 28) = x : 40.



Quindi troviamo i valori di x, y e z:

Riparti proporzionali composti diretti



Ora osserviamo le formule scritte sopra:

  • 1.040 è il valore di S, cioè il numero che dobbiamo ripartire;
  • S deve essere ripartito in maniera direttamente proporzionale a 40, 36 e28. Questi tre valori sono rispettivamente il prodotto tra giorni e ore di lavoro di ogni muratore. Allora chiamiamo:
    • a i giorni di lavoro del primo lavoratore e m le ore di lavoro del primo muratore e di conseguenza

      40 = a x m

    • b i giorni di lavoro del secondo lavoratore e n le ore di lavoro del secondo muratore e di conseguenza

      36 = b x n

    • c i giorni di lavoro del terzo lavoratore e p le ore di lavoro del terzo muratore e di conseguenza

      28 = c x p.


Le tre formule viste sopra le possiamo allora scrivere nel modo seguente:

Riparti proporzionali composti diretti



Notiamo che queste formule hanno tutte una parte comune che prende il nome di COEFFICIENTE DI RIPARTO.

Coefficiente di riparto



Quindi i RIPARTI COMPOSTI DIRETTI si risolvono MOLTIPLICANDO il COEFFICIENTE DI RIPARTO per il PRODOTTO delle DIVERSE GRANDEZZE CONOSCIUTE in base alle quali occorre effettuare il riparto.



Tornando all'esempio precedente, avremmo potuto risolvere il problema così:

Coefficiente di riparto



Notiamo che la somma dei tre valori ottenuti x (400), y (360) e z (280) è pari a 1.040

 
 
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