RIPARTI PROPORZIONALI SEMPLICI INVERSI

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Continuiamo a parlare di RIPARTI PROPORZIONALI SEMPLICI e cerchiamo di capire come si risolvono quelli INVERSI.

Ricordiamo che in questo tipo di riparto il numero da dividere viene suddiviso in parti INVERSAMENTE PROPORZIONALI ad UNA SOLA GRANDEZZA.



Vediamo il seguente esempio:

Un imprenditore, a fine anno, destina un premio di 2.000 euro alle sue tre segretarie da ripartire in proporzione inversa al numero di giorni di assenza di ognuna.

Determinare il premio spettante a ciascuna segretaria sapendo che la prima ha effettuato 4 giorni di assenza nel corso dell'anno, la seconda ha effettuato 10 giorni di assenza e la terza ha effettuato 8 giorni di assenza.

La grandezza da ripartire, che chiamiamo S, è il premio. Quindi:

S = 2.000.

Il premio va ripartito tra le tre segretarie in maniera inversamente proporzionale al numero di giorni di assenza.

Quindi ci troviamo di fronte ad un PROBLEMA di RIPARTIZIONE SEMPLICE INVERSA. Infatti il premio viene ripartito in parti proporzionali ad una sola grandezza: i giorni di assenza. Inoltre esso deve essere suddiviso in parti inversamente proporzionali alle assenze.

Vediamo come possiamo risolvere questo tipo di problema.

Dobbiamo calcolare tre numeri, che chiamiamo x, y e z, tali che la loro somma sia pari a 2.000 e che siano inversamente proporzionali rispettivamente a 4, a 10 e a 8.

Quindi possiamo scrivere:

x + y + z = 2.000.

Inoltre

PREMIO ASSENZE
x 4
y 10
z 8


tali che l'utile sia INVERSAMENTE PROPORZIONALE al capitale investito.



Pertanto possiamo scrivere che

x : 1/4 = y : 1/10 = z : 1/8.



Ma noi sappiamo che in una SERIE DI RAPPORTI UGUALI la SOMMA DEGLI ANTECEDENTI sta alla SOMMA DEI CONSEGUENTI come UN ANTECEDENTE sta al SUO CONSEGUENTE.

Quindi possiamo scrivere:

(x + y + z) : (1/4 + 1/10 + 1/8) = x : 1/4

(x + y + z) : (1/4 + 1/10 + 1/8) = y : 1/10

(x + y + z) : (1/4 + 1/10 + 1/8) = z : 1/8.



Ma dato che noi sappiamo che

x + y + z = 2.000

avremo:

2.000 : (1/4 + 1/10 + 1/8) = x : 1/4

2.000 : (1/4 + 1/10 + 1/8) = y : 1/10

2.000 : (1/4 + 1/10 + 1/8) = z : 1/8.



Quindi troviamo i valori di x, y e z:

Riparti proporzionali semplici inversi



Ora osserviamo le formule scritte sopra:

  • 2.000 è il valore di S, cioè il numero che dobbiamo ripartire;
  • S deve essere ripartito in maniera inversamente proporzionale a 4, 10, 8. Questi tre valori li chiamiamo rispettivamente a, b, c.

Le tre formule viste sopra le possiamo allora scrivere nel modo seguente:

Riparti proporzionali semplici inversi



Notiamo che queste formule hanno tutte una parte comune che prende il nome di COEFFICIENTE DI RIPARTO.

Coefficiente di riparto



Quindi i RIPARTI SEMPLICI INVERSI si risolvono MOLTIPLICANDO il COEFFICIENTE DI RIPARTO per i RECIPROCI delle DIVERSE GRANDEZZE CONOSCIUTE in base alle quali occorre effettuare il riparto.



Tornando all'esempio precedente, avremmo potuto risolvere il problema così:

Coefficiente di riparto



Notiamo che la somma dei tre valori ottenuti x (1.052,63), y (421,05) e z (526,32) è pari a 2.000.



ATTENZIONE!!! Il coefficiente di riparto nel caso di riparti proporzionali semplici inversi NON E' LO STESSO che abbiamo visto parlando dei riparti proporzionali semplici diretti.

 
 
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