CORDE DI UNA CIRCONFERENZA

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Chiamiamo CORDA un SEGMENTO che UNISCE DUE PUNTI QUALSIASI di una CIRCONFERENZA.


Corda di una circonferenza



Nell'immagine sopra abbiamo scelto due punti qualsiasi della circonferenza: il punto A e il punto B.

Quindi abbiamo tracciato il segmento che unisce questi due punti: il segmento AB è una CORDA della CIRCONFERENZA.



Ora disegniamo la corda MN tale che essa passi per il centro O:


Diametro della circonferenza



La corda che abbiamo disegnato prende il nome di DIAMETRO della CIRCONFERENZA.



Quindi diciamo che il DIAMETRO è la CORDA che PASSA per il CENTRO.

Essa viene indicata con una d minuscola. E' abbastanza evidente che il DIAMETRO è il DOPPIO del RAGGIO.


Diametro della circonferenza



Quindi

d = 2r.



Ovviamente tutti i diametri di una stessa circonferenza sono tra loro congruenti.



Ora consideriamo una circonferenza con centro O e raggio r e disegniamo la corda AB:




Corda di una circonferenza



Ora tracciamo il raggio OA e OB:


Corda di una circonferenza



Il triangolo AOB è senz'altro un TRIANGOLO ISOSCELE dato che OA e OB sono i raggi della circonferenza e sono tra loro CONGRUENTI.

Disegniamo ora l'ALTEZZA DEL TRIANGOLO OH:


Corda di una circonferenza



In un TRIANGOLO ISOSCELE, l'ALTEZZA e la MEDIANA COINCIDONO.

Ricordiamo che la MEDIANA è il SEGMENTO che UNISCE un VERTICE al PUNTO MEDIO DEL LATO OPPOSTO.

Quindi il punto H è il PUNTO MEDIO del segmento AB. Di conseguenza AH e HB hanno la stessa lunghezza.



Possiamo dire, allora, che la PERPENDICOLARE condotta dal centro di una circonferenza ad una CORDA la DIVIDE A META'.

E viceversa si può affermare che la PERPENDICOLARE ad una corda AB, nel suo PUNTO MEDIO, PASSA per il CENTRO della circonferenza a cui appartiene la corda.

Notiamo, inoltre, che il segmento OH è la DISTANZA DELLA CORDA dal CENTRO.



Ora, data la nostra circonferenza, disegniamo due CORDE CONGRUENTI AB e CD:


Corda di una circonferenza



Uniamo i loro estremi con il centro in modo da avere i triangoli AOB e COD:


Corda di una circonferenza

Ora

  • OA;
  • OB;
  • OC;
  • OD;

sono CONGRUENTI essendo tutti raggi della circonferenza.



Le BASI dei due TRIANGOLI sono CONGRUENTI dato che all'inizio abbiamo disegnato due corde congruenti.

Di conseguenza, i due TRIANGOLI AOB e COD sono CONGRUENTI.

Se i due triangoli sono congruenti, anche le loro ALTEZZE OH e OK sono CONGRUENTI:


Corda di una circonferenza



Ma le due altezze sono anche le DISTANZE delle due CORDE dal centro.

Quindi possiamo dire che se due CORDE di una stessa circonferenza sono CONGRUENTI esse hanno UGUALE DISTANZA dal CENTRO.

 
 
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