VARIAZIONI DELLA FUNZIONE COSECANTE

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Nella lezione precedente abbiano visto che la COSECANTE dell'angolo α è:

  • l'ORDINATA del punto C in cui, la retta secante la circonferenza goniometrica nel punto P, interseca l'asse delle y.

    Funzione cosecante


  • ma anche la FUNZIONE RECIPROCA del SENO


Funzione cosecante


Ora cerchiamo di capire quali valori può assumere la cosecante di un angolo. Per farlo utilizzeremo la formula appena vista. Ricordiamo, inoltre, che il SENO dell'angolo α è l'ORDINATA del punto della circonferenza goniometrica associato all'angolo stesso.



Quando l'angolo α ha un'ampiezza di 0 radianti il seno è pari a 0, quindi la cosecante sarà pari al rapporto 1/0, ovvero essa NON è DEFINITA.

Il grafico sottostante mostra chiaramente come la retta tangente alla circonferenza goniometrica nel punto P è PARALLELA all'asse delle ordinate e, quindi, non esiste un punto C di intersezione tra le due rette.

Funzione cosecante



Quando l'angolo α è compreso nel I QUADRANTE il seno è sempre positivo, quindi anche la cosecante sarà POSITIVA.

Funzione cosecante



Quando l'angolo α ha un'ampiezza di π/2 il seno è pari a 1, quindi la cosecante sarà pari al rapporto 1/1, pertanto essa è 1.

Infatti, la retta tangente alla circonferenza goniometrica nel punto P intereseca l'asse delle ordinate esattamente nel punto P la cui ordinata è 1.

Funzione cosecante



Quando l'angolo α è compreso nel II QUADRANTE il seno è sempre positivo, quindi anche la cosecante sarà POSITIVA.

Funzione cosecante



Quando l'angolo α misura π il seno è pari a 0. Di conseguenza la cosecante sarà pari al rapporto 1/0, quindi essa NON è DEFINITA.

Infatti, la retta tangente alla circonferenza goniometrica nel punto P è PARALLELA all'asse delle ordinate e, quindi, non esiste un punto C di intersezione tra le due rette.

Funzione cosecante



Quando l'angolo α si trova nel III QUADRANTE il seno è sempre negativo, quindi anche la cosecante sarà NEGATIVA.

Funzione cosecante



Quando l'angolo α ha un'ampiezza di 3π/2 il seno è pari a -1, quindi la secante sarà pari al rapporto 1/-1, pertanto essa è -1.

Funzione cosecante



Quando l'angolo α si trova nel IV QUADRANTE il seno è sempre negativo, quindi anche la cosecante sarà NEGATIVA.

Funzione cosecante



Chiaramente quando l'angolo α ha un'ampiezza di avremo una situazione del tutto analoga a quella che si ha con un angolo di 0 radianti.

 
 
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