VARIAZIONI DELLE FUNZIONI SENO E COSENO

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Supponiamo che un punto P percorra tutta la circonferenza goniometrica partendo dal punto A in verso antiorario:

Come variano le funzioni seno e coseno


Ricordiamo che:

  • il SENO dell'angolo α è uguale all'ORDINATA del punto P;
  • il COSENO dell'angolo α è uguale all'ASCISSA del punto P;
  • e che il RAGGIO della circonferenza goniometrica è uguale ad 1.


Quando il punto P si trova nel punto A il coseno dell'angolo α è pari ad 1, mentre il seno è pari a 0.

Come variano le funzioni seno e coseno



Quando il punto P percorre il tratto della circonferenza goniometrica compreso nel I QUADRANTE sia il coseno che il seno assumono sempre valori POSITIVI.

Come variano le funzioni seno e coseno



Quando il punto P raggiunge il punto B il coseno dell'angolo α è pari a 0, mentre il seno è pari ad 1.

Come variano le funzioni seno e coseno



Quando il punto P percorre il tratto della circonferenza goniometrica compreso nel II QUADRANTE il COSENO assume valori NEGATIVI mentre il SENO assume valori POSITIVI.

Come variano le funzioni seno e coseno



Quando il punto P raggiunge il punto C il coseno dell'angolo α è pari ad -1, mentre il seno è pari a 0.

Come variano le funzioni seno e coseno



Quando il punto P percorre il tratto della circonferenza goniometrica compreso nel III QUADRANTE sia il coseno che il seno assumono valori NEGATIVI.

Come variano le funzioni seno e coseno



Quando il punto P raggiunge il punto D il coseno dell'angolo α è pari a 0, mentre il seno è pari ad -1.

Come variano le funzioni seno e coseno



Quando il punto P percorre il tratto della circonferenza goniometrica compreso nel IV QUADRANTE il COSENO assume valori POSITIVI mentre il SENO assume valori NEGATIVI.

Come variano le funzioni seno e coseno



Notiamo, quindi, che qualsiasi sia la posizione del punto P sulla circonferenza goniometrica, la sua ascissa e la sua ordinata assumono sempre valori compresi tra -1 e 1. Quindi possiamo scrivere:

-1 ≤ cos α ≤ 1

-1 ≤ sen α ≤ 1

Pertanto possiamo dire che il CODOMINIO della funzione seno e della funzione coseno è dato da

[-1 , +1]
che si legge
intervallo chiuso meno 1, più 1

 
 
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