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PRODOTTO di un POLINOMIO per un MONOMIO

 

Per comprendere  

 

Immaginiamo di avere il seguente POLINOMIO.

 

Polinomio

 

e di volerlo MOLTIPLICARE per il MONOMIO che segue:

Monomio

 

Scriveremo allora:

Prodotto di un polinomio per un monomio

 

 

La PROPRIETA' DISTRIBUTIVA del PRODOTTO rispetto ALLA SOMMA ci dice che per MOLTIPLICARE UNA SOMMA per un NUMERO, si può MOLTIPLICARE OGNI TERMINE per QUEL NUMERO e poi ADDIZIONARE i PRODOTTI PARZIALI OTTENUTI.

 

Applicando questa proprietà, il nostro prodotto si trasformerà nella somma di tanti prodotti di monomi:

 

Prodotto di un polinomio per un monomio

 

 

Ricordiamo che il PRODOTTO tra due MONOMI è un MONOMIO che ha per COEFFICIENTE il PRODOTTO DEI COEFFICIENTI e per PARTE LETTERALE il prodotto dei fattori letterali: ogni fattore letterale è presente nel prodotto con un ESPONENTE pari alla SOMMA DEGLI ESPONENTI con i quali figura nei singoli monomi.

 

Iniziamo col moltiplicare 3a con -2a. Avremo: 

Prodotto di un polinomio per un monomio

 

Passiamo poi a moltiplicare +2b con -2a. Avremo: 

Prodotto di un polinomio per un monomio

 

Infine moltiplichiamo -3 con -2a. Avremo: 

Prodotto di un polinomio per un monomio

 

Quindi il prodotto da noi ottenuto è:

-6a2 - 4ab + 6a.

 

Possiamo affermare, quindi, che il PRODOTTO di un POLINOMIO per un MONOMIO è un POLINOMIO i cui TERMINI si ottengono MOLTIPLICANDO ogni TERMINE del POLINOMIO per il MONOMIO.

 

Quando si applica il procedimento che abbiamo appena visto si dice anche che si SCIOLGONO le PARENTESI.

 

 

Vediamo qualche altro esempio:

 

Prodotto  Risultato 
(3x + 3y) (-xy) -3x2y - 3xy2
(2a2+3ab-b) (-1/2ab) -a3b - 3/2a2b2 + 1/2ab2
(xy+2x+3y-2) (-x) -x2y - 2x2- 3xy + 2x
(3a3+2ab-b) (+2b) 6a3b + 4ab2 - 2b2

 

 

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