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PRODOTTO di POLINOMI 

 

Per comprendere  

 

Immaginiamo di avere il seguente POLINOMIO.

 

Prodotto di polinomi

 

Per risolvere questa operazione dobbiamo applicare la PROPRIETA' DISTRIBUTIVA del PRODOTTO rispetto ALLA SOMMA. Essa ci dice che per MOLTIPLICARE UNA SOMMA per un NUMERO, si può MOLTIPLICARE OGNI TERMINE per QUEL NUMERO e poi ADDIZIONARE i PRODOTTI PARZIALI OTTENUTI.

 

Applicando questa proprietà, il nostro prodotto si otterrà moltiplicando ogni termine del primo polinomio per ogni termine del secondo polinomio. Così:

 

 

Prodotto di polinomi

 

Iniziamo , quindi, col moltiplicare 3a per a. Avremo: 

Prodotto di polinomi

 

Passiamo poi a moltiplicare 3a per -3b. Avremo: 

Prodotto di polinomi

 

Quindi passiamo a moltiplicare +2b per -a. Avremo: 

Prodotto di polinomi

 

Infine moltiplichiamo +2b per -3b. Avremo: 

Prodotto di polinomi

 

Quindi il prodotto da noi ottenuto è:

3a2 -9ab + 2ab -6b2.

 

Notiamo però, che questo polinomio presenta dei termini simili, ovvero -9ab e 2ab.

Procediamo, allora, con il ridurre il POLINOMIO a FORMA NORMALE. Avremo:

 

3a2 -7ab -6b2.

 

 

Quindi, il PRODOTTO di due POLINOMI è un POLINOMIO i cui TERMINI si ottengono MOLTIPLICANDO ogni TERMINE del primo POLINOMIO per ogni termine del secondo POLINOMIO.

Ricordiamoci sempre che, se necessario, una volta effettuato il prodotto dobbiamo ridurre il polinomio a forma normale.

 

 

Vediamo qualche altro esempio:

 

Prodotto  Risultato 
(3x - 2y) (2x + y) 6x2 +3xy -4xy -2y2 = 6x2 -xy -2y2
(x2+x -1) (2x -1) 2x3 -x2 +2x2 -x -2x +1 = 2x3+x2 -3x +1 
(-5a - 5b) (1/5a + 1/5b) -a2 -ab -ab -b2 = -a2 -2ab -b2 
(3a3-b) (+2b +1) 6a3b +3a3 -2b2 -b 

 

 

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