PRODOTTO DI POLINOMI
- I polinomi
- Polinomio ridotto a forma normale
- Moltiplicazione di numeri relativi
- Prodotto di monomi
- Moltiplicazione
Immaginiamo di avere il seguente POLINOMIO.
Per risolvere questa operazione dobbiamo applicare la PROPRIETA' DISTRIBUTIVA del PRODOTTO rispetto ALLA SOMMA. Essa ci dice che per MOLTIPLICARE UNA SOMMA per un NUMERO, si può MOLTIPLICARE OGNI TERMINE per QUEL NUMERO e poi ADDIZIONARE i PRODOTTI PARZIALI OTTENUTI.
Applicando questa proprietà, il nostro prodotto si otterrà moltiplicando ogni termine del primo polinomio per ogni termine del secondo polinomio. Così:
Iniziamo , quindi, col moltiplicare 3a per a. Avremo:
Passiamo poi a moltiplicare 3a per -3b. Avremo:
Quindi passiamo a moltiplicare +2b per -a. Avremo:
Infine moltiplichiamo +2b per -3b. Avremo:
Quindi il prodotto da noi ottenuto è:
3a2 -9ab + 2ab -6b2.
Notiamo però, che questo polinomio presenta dei termini simili, ovvero -9ab e 2ab.
Procediamo, allora, con il ridurre il POLINOMIO a FORMA NORMALE. Avremo:
3a2 -7ab -6b2.
Quindi, il PRODOTTO di due POLINOMI è un POLINOMIO i cui TERMINI si ottengono MOLTIPLICANDO ogni TERMINE del primo POLINOMIO per ogni termine del secondo POLINOMIO.
Ricordiamoci sempre che, se necessario, una volta effettuato il prodotto dobbiamo ridurre il polinomio a forma normale.
Vediamo qualche altro esempio:
| PRODOTTO | RISULTATO |
|---|---|
| (3x - 2y) (2x + y) | 6x2 +3xy -4xy -2y2 = 6x2 -xy -2y2 |
| (x2+x -1) (2x -1) | 2x3 -x2 +2x2 -x -2x +1 = 2x3+x2 -3x +1 |
| (-5a - 5b) (1/5a + 1/5b) | -a2 -ab -ab -b2 = -a2 -2ab -b2 |
| (3a3-b) (+2b +1) | 6a3b +3a3 -2b2 -b |
