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GRADO del PRODOTTO di un POLINOMIO per un MONOMIO

 

Per approfondire  

 

Immaginiamo di voler eseguire il seguente PRODOTTO di un POLINOMIO per un MONOMIO:

 

(a3 + b) (2a).

 

Sappiamo che il PRODOTTO di un POLINOMIO per un MONOMIO è un POLINOMIO i cui TERMINI si ottengono MOLTIPLICANDO ogni TERMINE del POLINOMIO per il MONOMIO.

 

Quindi avremo:

(a3 + b) (2a) = 2a4 + 2ab.

 

Ora osserviamo il GRADO del nostro POLINOMIO 

a3 + b.

 

Sappiamo che il GRADO COMPLESSIVO DI UN POLINOMIO è il MASSIMO GRADO dei TERMINI che lo compongono.

Quindi nel nostro caso il polinomio ha grado complessivo 3.

 

Vediamo ora il GRADO del nostro MONOMIO

2a.

Sappiamo che il GRADO COMPLESSIVO del MONOMIO è la SOMMA DEGLI ESPONENTI delle sue LETTERE

Quindi nel nostro caso il monomio ha grado complessivo 1.

 

 

Ora osserviamo il prodotto ottenuto. Ovvero il polinomio

2a4 + 2ab.

Possiamo notare che esso ha grado complessivo 4.

 

 

Quindi possiamo affermare che il GRADO del POLINOMIO ottenuto come PRODOTTO tra un POLINOMIO e un MONOMIO è uguale alla SOMMA dei gradi del POLINOMIO e del MONOMIO.

 

Infatti: 

GRADO DEL POLINOMIO 3 + GRADO DEL MONOMIO 1 =

GRADO DEL PRODOTTO 4

 

Ciò è la conseguenza delle regole proprie della moltiplicazione del polinomio per il monomio e di quelle relative al grado di un polinomio e di un monomio.

 

Per MOLTIPLICARE un POLINOMIO per un MONOMIO dobbiamo scrivere un POLINOMIO i cui TERMINI si ottengono MOLTIPLICANDO ogni TERMINE del POLINOMIO per il MONOMIO.

Sappiamo, inoltre, che il GRADO DI UN POLINOMIO è il MASSIMO GRADO dei TERMINI che lo compongono.

Quando moltiplichiamo il TERMINE di GRADO MASSIMO del POLINOMIO per il MONOMIO la PARTE LETTERALE del prodotto sarà data da ogni fattore letterale con un ESPONENTE pari alla SOMMA DEGLI ESPONENTI con i quali figura nel termine del polinomio e nel monomio.

Di conseguenza il TERMINE di GRADO MASSIMO del PRODOTTO avrà come esponente della parte letterale la SOMMA dei gradi del POLINOMIO e del MONOMIO.

 

Vediamo qualche altro esempio:

 

Prodotto  Risultato  Grado
(3x + 3y) (-xy) -3x2y - 3xy2 Grado del polinomio: 1

Grado del monomio: 2

Grado del prodotto: 3

 

(2a2+3ab-b) (-1/2ab) -a3b - 3/2a2b2 + 1/2ab2 Grado del polinomio: 2

Grado del monomio: 2

Grado del prodotto: 4

 

(xy+2x+3y-2) (-x) -x2y - 2x2- 3xy + 2x Grado del polinomio: 2

Grado del monomio: 1

Grado del prodotto: 3

 

(3a3+2ab-b) (+2b) 6a3b + 4ab2 - 2b2 Grado del polinomio: 3

Grado del monomio: 1

Grado del prodotto: 4

 

 

 

 

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