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COSTRUZIONE di un ESAGONO REGOLARE

 

 



Per comprendere  

 

Continuiamo a vedere come si procede per costruire un poligono regolare ed esaminiamo la COSTRUZIONE DI UN ESAGONO REGOLARE.

 

Iniziamo col disegnare una CIRCONFERENZA di centro O e raggio r:

Circonferenza di centro O e raggio r

 

Ora segniamo un punto qualsiasi della circonferenza, e lo chiamiamo A:

Circonferenza di centro O e raggio r

 

 

Partendo dal punto A tracciamo una CORDA della stessa misura del raggio della circonferenza. Chiamiamo tale corda AB:

Corda AB

 

L'ARCO che sottende tale corda, che abbiamo evidenziato nell'immagine sotto in arancio, è uguale alla sesta parte della circonferenza. Infatti se congiungiamo gli estremi A e B con il centro O otteniamo un TRIANGOLO EQUILATERO.

Costruzione di un esagono regolare inscritto in una circonferenza

Il lato OA è un raggio, il lato OB è un altro raggio: quindi i due lati sono CONGRUENTI.

Il lato AB è stato disegnato di lunghezza pari al raggio, quindi anch'esso è CONGRUENTE agli altri due lati. 

Pertanto abbiamo disegnato un triangolo con i tre lati congruenti, ovvero un triangolo equilatero

Come sappiamo, un triangolo equilatero è anche un triangolo equiangolo quindi, poiché la somma degli angoli interni di un triangolo è sempre pari a 180°, ogni angolo del triangolo equilatero misura 60°, cioè 

180° : 3 = 60°.

 

Quindi l'ampiezza dell'angolo al centro che insiste sull'arco Arco ABmisura 60°, ovvero la 6° parte dell'ampiezza della circonferenza, infatti:

360° : 60° = 6.

 

Di conseguenza, se andiamo a riportare consecutivamente altre cinque corde della stessa lunghezza del raggio, oltre a quella che abbiamo già disegnato, otterremo un ESAGONO REGOLARE INSCRITTO nella circonferenza:

Costruzione di un esagono regolare inscritto in una circonferenza

 

Quindi possiamo dire che il LATO dell'ESAGONO REGOLARE INSCRITTO nella circonferenza è CONGRUENTE al RAGGIO della circonferenza.

 

Se vogliamo costruire un poligono regolare con 12 lati dobbiamo, partendo dall'esagono appena disegnato, tracciare le bisettrici degli angoli al centro.

E se vogliamo costruire un poligono regolare con 24 lati, dobbiamo, partendo dal poligono di 12 lati, tracciare le bisettrici degli angoli al centro.

 

 

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