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Come trovare le TERNE PITAGORICHE

 

 



Per comprendere  

 

Nella lezione precedente abbiamo visto che una TERNA PITAGORICA sono tre numeri tali che la SOMMA dei QUADRATI dei DUE NUMERI PIU' PICCOLI è UGUALE al QUADRATO del NUMERO MAGGIORE.

Abbiamo anche detto che una terna pitagorica si dice PRIMITIVA se è formata solamente da NUMERI PRIMI TRA LORO.

 

Ora vogliamo chiederci come è possibile ottenere le terne primitive.

Fu Pitagora che scoprì le formule che permettono di calcolare le terne primitive.

Indichiamo con

a,  b,  c

tre numeri di una terna pitagorica

 

essi si possono ottenere partendo da un numero m nel modo seguente:

 

a = m

b = (m2 - 1)/ 2

c = (m2 + 1)/ 2.

 

Vediamo alcuni esempi, scegliendo a caso il valore di m:

m 2  
a a = m 2
b b = (m2 - 1)/ 2 (22 - 1)/ 2 = (4 - 1)/ 2 =3/2
c c = (m2 + 1)/ 2 (22 + 1)/ 2 = (4 + 1)/ 2 =5/2
TERNA PITAGORICA PRIMITIVA

2,     3/2,     5/2

 

m 4  
a a = m 4
b b = (m2 - 1)/ 2 (42 - 1)/ 2 = (16 - 1)/ 2 = 15/2
c c = (m2 + 1)/ 2 (42 + 1)/ 2 = (16 + 1)/ 2 = 17/2
TERNA PITAGORICA PRIMITIVA

4,     15/2,     14/2

 

m 3  
a a = m 3
b b = (m2 - 1)/ 2 (32 - 1)/ 2 = (9 - 1)/ 2 = 4
c c = (m2 + 1)/ 2 (32 + 1)/ 2 = (9 + 1)/ 2 = 5
TERNA PITAGORICA PRIMITIVA

3,     4,     5

 

m 5  
a a = m 5
b b = (m2 - 1)/ 2 (52 - 1)/ 2 = (25 - 1)/ 2 = 12
c c = (m2 + 1)/ 2 (52 + 1)/ 2 = (25 + 1)/ 2 = 13
TERNA PITAGORICA PRIMITIVA

5,     12,     13

 

Notiamo che:

 

  • se m è un numero PARI si ottengono terne primitive formate da NUMERI DECIMALI.

 

Se partendo da un numero PARI vogliamo ottenere TERNE PITAGORICHE PRIMITIVE formate da NUMERI NATURALI, dobbiamo applicare le seguenti formule:

a = 2 x m

b = m2 -1

c = m2 +1.

 

Esempio:

m 2  
a a = 2 x m 2 x 2 = 4
b b = m2 - 1 22 - 1 = 4 - 1 = 3
c c = m2 + 1 22 + 1 = 4 + 1 = 5
TERNA PITAGORICA PRIMITIVA

4,     3,     5

 

 

Lezione precedente 

Indice argomenti sul teorema di Pitagora

 

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