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PROPRIETA' DELL'IMPLICAZIONE MATERIALE 

 

Per comprendere  

 

Sappiamo che l'IMPLICAZIONE MATERIALE di due proposizioni p e q Ŕ una proposizione che Ŕ FALSA se p Ŕ VERA e q Ŕ FALSA, ed Ŕ VERA in tutti gli altri casi.

Ricordiamo, inoltre che l'IMPLICAZIONE MATERIALE viene indicata col simbolo

Implicazione materiale

che si legge 

p implica q

oppure

se p allora q.

 

 

Vediamo, ora quali sono le PROPRIETA' DELL'IMPLICAZIONE MATERIALE.

  1. L'IMPLICAZIONE MATERIALE Ŕ uguale alla SOMMA LOGICA DELLA NEGAZIONE di p con q:

Quindi

ProprietÓ dell'implicazione materiale

 

p q Implicazione materiale Negazione Somma logica
V V

V

F V
V F F F F
F V V V V
F F V V V

 

 

  1. L'IMPLICAZIONE MATERIALE Ŕ uguale al PRODOTTO LOGICO di p con la negazione di q:

Quindi:

ProprietÓ dell'implicazione materiale

 

p q Implicazione materiale non-q Prodotto logico Negazione del prodotto logico
V V

V

F F V
V F F V V F
F V V F F V
F F V V F V

 

 

  1. IDENTITA' DEL CONTRONOMINALE: p implica q Ŕ uguale a non-q implica non-p.

Quindi:

ProprietÓ dell'implicazione materiale

 

p q Implicazione materiale non-q non-p non-q implica non-p
V V

V

F F V
V F F V F F
F V V F V V
F F V V V V

 

 

L'IMPLICAZIONE MATERIALE NON gode:

  • della proprietÓ COMMUTATIVA

quindi

ProprietÓ dell'implicazione materiale

e

  • della proprietÓ ASSOCIATIVA.

quindi

ProprietÓ dell'implicazione materiale

 

Si possono provare a costruire le relative TAVOLE DI VERITA' per verificare tali affermazioni.

 

 

 

 

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