INSIEME DENSO
- Relazione d'ordine
- Relazione d'ordine largo e relazione d'ordine stretto
- Relazione inversa di una relazione d'ordine
- Relazione d'ordine totale e relazione d'ordine parziale
- Massimo e minimo di un insieme ordinato
- Intervalli
- L'insieme dei numeri razionali relativi
- L'insieme dei numeri interi relativi
Consideriamo l'insieme Q, ovvero l'insieme dei NUMERI RAZIONALI. Esso può essere definito così:
che si legge
l'insieme degli elementi m/n tali che m appartiene a Z e n appartiene a Z e n è diverso da zero.
Ricordiamo che Z è l'INSIEME DEI NUMERI INTERI sia essi positivi che negativi:
Z = {numeri interi}.
Tra due numeri razioni è sempre compreso un altro numero razionale, ad esempio la loro metà.
Esempi:
m = 5
n = 3
(5+3)/2 =4
m = -1/2
n = -1/3
[( -1/2)+(-1/3)]/ 2 = -5/3.
L'insieme Q è un esempio di INSIEME DENSO.
Un insieme TOTALMENTE ORDINATO si dice DENSO se, e solo se, dato un qualsiasi INTERVALLO, ESISTE ALMENO un ELEMENTO INTERNO a tale intervallo.
Un altro insieme denso è rappresentato dai punti di una retta.
L'insieme dei numeri naturali non è, invece, un insieme denso.
Se ad esempio prendiamo l'intervallo 1 e 2. All'interno di tale intervallo non esiste nessun elemento appartenente ai naturali. Per questa ragione si dice che l'insieme dei numeri naturali è un INSIEME DISCRETO.
