LezioniDiMatematica.net

 
 
 
  Torna alla Home page del sitoIscriviti alla nostra newsletter per essere informato sugli aggiornamenti del sitoContattaci       
     

          

     
     

 

INSIEME DELLE PARTI

 

Per comprendere  

 

Supponiamo di avere il seguente INSIEME:

A = {2, 4, 6}.

 

Vediamo ora quali sono i suoi possibili SOTTOINSIEMI:

{2}

{4}

{6}

{2, 4}

{2, 6}

{4, 6}.

 

Parlando di SOTTOINSIEMI PROPRI ed IMPROPRI abbiamo appreso che dato un insieme A esso ammette sempre DUE SOTTOINSIEMI:

  1. A STESSO;

  2. l'INSIEME VUOTO { }.

 

Quindi, aggiungendo anche A e l'insieme vuoto, tutti i sottoinsiemi del nostro insieme A saranno:

{}

{2}

{4}

{6}

{2, 4}

{2, 6}

{4, 6}

{2, 4, 6}.

 

Ora scriviamo l'insieme formato da questi sottoinsiemi. Per rendere più chiara la cosa abbiamo scritto in verde i sottoinsiemi dell'insieme A e in blu l'insieme formato da tali sottoinsiemi. Avremo:

{ {}, {2}, {4}, {6}, {2, 4}, {2, 6}, {4, 6}, {2, 4, 6} }.

 

L'insieme che abbiamo appena scritto si dice INSIEME DELLE PARTI DI A.

Quindi, l'INSIEME DELLE PARTI DI A è l'insieme i cui ELEMENTI sono tutti i SOTTOINSIEMI di A, compreso l'INSIEME VUOTO e A STESSO.

 

L' INSIEME DELLE PARTI DI A viene indicato con il simbolo

insieme delle parti di A

oppure

2A

che si legge

insieme delle parti di A

oppure

insieme potenza di A

o ancora 

booleano di A.

 

 

L'INSIEME DELLE PARTI DI A sarà FINITO o INFINITO a seconda che A sia un INSIEME FINITO o un INSIEME INFINITO.

 

Indichiamo con n il numero degli elementi di cui è formato l'insieme A. n rappresenta la CARDINALITA' di A e si scrive

Car(A) = n.

 

Supponiamo che A sia l'INSIEME VUOTO. Cioè n = 0. Avremo:

A = { }.

 

Gli unici SOTTOINSIEMI di A sono

  • l'insieme vuoto - { }

  • A stesso, cioè { }.

poiché l'insieme vuoto è uguale ad A,

l'unico SOTTOINSIEME di A è

{ }.

 

Quindi l'INSIEME DELLE PARTI DI A sarà

 { {} }.

 

Quindi

insieme delle parti di A è formato da un solo elemento.

Allora possiamo dire che la CARDINALITA' dell'INSIEME DELLE PARTI di A è 1.

 

 

Immaginiamo ora che A sia un insieme formato da un SOLO ELEMENTO, cioè n = 1. Ovvero:

A = {a}.

 

I SOTTOINSIEMI di A sono

{ } - insieme vuoto

{a}

{a} - A stesso.

poiché {a} = {a},

 

l'INSIEME DELLE PARTI DI A sarà

 { {}, {a} }.

Quindi

insieme delle parti di A è formato da due elementi.

Allora possiamo dire che la CARDINALITA' dell'INSIEME DELLE PARTI di A è 2.

 

 

Supponiamo ora che A sia un insieme formato da un DUE ELEMENTI, cioè n = 2. Ovvero:

A = {a, b}.

 

I SOTTOINSIEMI di A sono

{ } 

{a}

{b}

{a, b}. 

 

l'INSIEME DELLE PARTI DI A sarà

 { {}, {a}, {b}, {a, b} }.

Quindi

insieme delle parti di A è formato da quattro elementi.

Allora possiamo dire che la CARDINALITA' dell'INSIEME DELLE PARTI di A è 4.

 

 

Abbiamo visto in precedenza che, se A è formato da 3 elementi, l'insieme delle parti di A è formato da 8 elementi.

 

Ricapitoliamo quanto abbiamo detto:

n elementi di A n elementi dell'insieme delle parti di A
0 1
1 2
2 4
3 8

 

Generalizzando possiamo dire che, se l'insieme A ha un numero FINITO di ELEMENTI n, l'INSIEME DELLE PARTI di A è pure esso FINITO e avrà un numero di elementi pari a 2n

Infatti:

 

n elementi di A

n elementi dell'insieme 

delle parti di A

2n

0 1 20 = 1
1 2 21 = 2
2 4 22 = 4
3 8 23 = 8

 

 

Lezione precedente - Lezione successiva

Indice argomenti sugli insiemi

 

Per comprendere

Tutte le altre lezioni sugli insiemi

 

 

 

Lezioni, Esercitazioni e Approfondimenti di matematica e geometria

MATEMATICA:

GEOMETRIA:

GEOMETRIA ANALITICA:

 

 

 
 
www.SchedeDiGeografia.net

wwwStoriaFacile.net

www.EconomiAziendale.net

www.DirittoEconomia.net

www.LeMieScienze

www.MarchegianiOnLine.net

 

 

Il significato dei principali simboli usati in matematica e geometria

I nostri ebook

 

 

 

 

 

 

 


 

Ripetizioni on line di Economia Aziendale

 


Altro materiale presente presente su LezioniDiMatematica.net
Questo sito viene aggiornato senza nessuna periodicità. Non può pertanto considerarsi un prodotto editoriale ai sensi della legge n. 62 del 7.03.2001

Il materiale presente sul sito non può essere riprodotto senza esplicito consenso dell'autore

Disclaimer-Privacy

Partita IVA: 02136250681