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SOTTOINSIEMI PROPRI e IMPROPRI

 

Per comprendere  

 

Nella lezione precedente abbiamo detto che B è un SOTTOINSIEME di A se OGNI ELEMENTO di B è ANCHE ELEMENTO di A.

E abbiamo espresso il tutto con il SIMBOLO DI INCLUSIONE così:

B è incluso in A

che si legge

B è incluso in A

oppure

B è contenuto in A

o ancora

B è sottoinsieme di A.

 

 

Ora soffermiamoci sulla definizione di SOTTOINSIEME: B è SOTTOINSIEME di A se OGNI ELEMENTO di B è ANCHE ELEMENTO di A.

Ma ciò significa che si possono verificare due situazioni diverse:

 

  1. OGNI ELEMENTO di B è ANCHE ELEMENTO di A, ma non vale il contrario. Quindi ci saranno elementi di A che non appartengono anche a B.

Esempio:

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

B = {2, 4, 6}.

In questo caso si dice che B è un SOTTOINSIEME PROPRIO di A e ciò viene indicato con il SIMBOLO DI INCLUSIONE che abbiamo visto nella lezione precedente, ovvero:

che si legge

B è incluso in A

oppure con

che si legge

A include B.

 

 

  1. OGNI ELEMENTO di B è ANCHE ELEMENTO di A e VICEVERSA. Quindi tutti gli elementi di A appartengono anche a B e tutti gli elementi di B appartengono anche ad A.

Esempio:

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

In questo caso si dice che B è un SOTTOINSIEME IMPROPRIO di A e ciò viene indicato con il simbolo

B è incluso in A

che si legge

B è incluso in A

o più precisamente potremmo dire

B è incluso impropriamente in A

 

oppure con

A include B

che si legge

A include B

o ancora meglio

A include impropriamente B.

 

 

Dato un insieme A esso ammette sempre DUE SOTTOINSIEMI:

  1. A STESSO;

  2. l'INSIEME VUOTO { }.

Entrambi sono considerati SOTTOINSIEMI IMPROPRI: A lo è in base alla definizione stessa di insieme improprio, mentre l'insieme vuoto lo è per convenzione.

Ogni altro sottoinsieme di A è un SOTTOINSIEME PROPRIO.

 

A volte si scrive:

B è incluso in A

quando non si sa con certezza se

 

    B uguale A oppure B è incluso in A

 

 

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