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INSIEMI FINITI e INFINITI

 

Per comprendere  

 

Supponiamo di avere i seguenti insiemi:

l'insieme delle vocali dell'alfabeto;

l'insieme dei numeri naturali.

 

Notiamo che il primo insieme è formato da un NUMERO FINITO DI ELEMENTI, esattamente 5.

Il numero di elementi che compongono, invece, il secondo insieme è INFINITO.

Possiamo, quindi, distinguere gli insiemi in:

  • INSIEMI FINITI se sono costituiti da un NUMERO FINITO DI ELEMENTI;

  • INSIEMI INFINITI se sono costituiti da un NUMERO INFINITO DI ELEMENTI.

 

Esempi:

  • l'insieme degli alunni del liceo Galilei - INSIEME FINITO;

  • l'insieme dei libri presenti su uno scaffale - INSIEME FINITO;

  • l'insieme dei punti di una retta - INSIEME INFINITO (la retta, infatti, è un insieme infinito di punti);

  • l'insieme dei numeri naturali pari - INSIEME INFINITO;

  • l'insieme dei numeri naturali dispari minori di 20 - INSIEME FINITO;

  • l'insieme delle regioni dell'Italia - INSIEME FINITO;

  • l'insieme dei multipli di 2 - INSIEME INFINITO.

 

Un INSIEME FINITO può essere costituito anche da UN SOLO ELEMENTO.

Esempio:

l'insieme dei presidi del liceo Galilei

oppure

l'insieme degli allievi della II C che fanno basket

(supponendo che vi sia un solo allievo della II C che pratichi questo sport).

 

 

Se a è l'unico elemento di cui è costituito l'insieme A, scriveremo:

A = {a}.

 

L'insieme formato da un solo elemento si dice anche INSIEME UNITARIO.

 

 

Torniamo ora, per un attimo, sulla RAPPRESENTAZIONE DEGLI INSIEMI.

Abbiamo detto che

l'insieme delle vocali dell'alfabeto

è un INSIEME FINITO.

Per rappresentare un insieme di questo tipo, FINITO e formato da pochi elementi può essere molto pratica la RAPPRESENTAZIONE TABULARE, ovvero:

A = {a, e, i, o, u}.

 

 

La cosa si complica se prendiamo in considerazione un insieme, sempre FINITO, ma i cui elementi siano molti, come ad esempio 

l'insieme dei numeri naturali minori di 1.000.

In questi casi può essere più agevole usare la RAPPRESENTAZIONE CARATTERISTICA, ovvero:

Rappresentazione caratteristica di un insieme

 

 

Se, però, dobbiamo rappresentare un INSIEME INFINITO la rappresentazione tabulare non è opportuna dato che non possiamo elencare tutti gli elementi che formano l'insieme. Esempio:

l'insieme dei triangoli di un piano.

 

In questi casi dobbiamo preferire la RAPPRESENTAZIONE CARATTERISTICA, ovvero:

A = {x|x è un triangolo di un piano}.

 

 

Tuttavia la RAPPRESENTAZIONE TABULARE può essere usata anche quando ci troviamo di fronte ad un INSIEME INFINITO a condizione che sia nota la sequenza con cui si ripeto gli elementi. In questo caso si indicano i primi elementi dell'insieme, separati da una virgola, e successivamente si scrivono dei PUNTINI ad indicare che l'elenco degli elementi dell'insieme continua.

 

Esempio:

l'insieme dei numeri naturali 

A = {0, 1, 2, 3, 4, .....}.

 

 

 

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