LezioniDiMatematica.net

 
 
 
  Torna alla Home page del sitoIscriviti alla nostra newsletter per essere informato sugli aggiornamenti del sitoContattaci       
     

          

     
     

 

EQUAZIONI LOGARITMICHE risolvibili mediante sostituzione

 

 



Per comprendere  

 

Proseguiamo nell'esame dei metodi di risoluzione delle EQUAZIONI LOGARITMICHE e vediamo il caso in cui esse sono risolvibili mediante SOSTITUZIONE.

In genere le equazioni risolvibili con tale metodo sono riconoscibili perché i logaritmi in esse presenti hanno tutti lo stesso argomento.

Tali equazioni sono riconducibili alla forma:

m· [loga f(x)]2 + n· log f(x) + k = 0

con

m, n, k che sono delle costanti.

 

Questo tipo di equazioni si risolvono introducendo un'INCOGNITA AUSILIARIA ad esempio z e ponendo

z = loga f(x)

in modo tale che l'equazione di partenza diventi:

m·z2 + n·z + k = 0.

 

A questo punto si risolve come una normale equazione di secondo grado.

Una volta ottenute le soluzioni esse andranno sostituite al posto di z in modo da ottenere i valori di x.

Come per tutte le equazioni logaritmiche i valori trovati devono soddisfare la condizione di rendere positivi gli argomenti dei logaritmi presenti nell'equazione di partenza. Come al solito, per vedere se ciò accade, si può procedere in due modi:

  1. SOSTITUENDO i VALORI TROVATI nell'equazione di partenza in modo da constatare che i logaritmi ottenuti siano validi;

  1. determinando, nei modi già visti nelle precedenti lezioni, il CAMPO DI ESISTENZA dell'equazione.

 

Esempio:

[log3 (x+1)]2 - 6 · log3 (x+1) + 9 = 0.

 

Decidiamo, nella soluzione dell'equazione, di applicare il secondo metodo ed andiamo a trovare il CAMPO DI ESISTENZA ponendo come condizione che l'argomento dei logaritmi sia maggiore di zero, ovvero:

x + 1 > 0

da cui otteniamo

x > -1.

 

Ora risolviamo con il metodo di sostituzione ponendo 

z = log3 (x+1)

ed otteniamo

z2 - 6z + 9 = 0.

 

Andiamo a risolvere:

Risoluzione equazioni logaritmiche

 

Quindi

z = 3.

 

Ma poiché

z = log3 (x+1)

possiamo scrivere

z = log3 (x+1) = 3

ovvero

log3 (x+1) = 3.

 

A questo punto abbiamo ricondotto la nostra equazione ad una equazione logaritmica con, ad un membro un logaritmo, e all'altro una costante. Come abbiamo visto nella lezione precedente risolviamo ricorrendo agli esponenziali e poniamo:

33 = x+1

da cui:

9 = x+1

- x = 1 - 9

-x = -8

x = 8.

 

Noi abbiamo detto che, affinché gli argomenti dei logaritmi siano positivi è necessario che

x > -1.

Il risultato trovato, ovvero 8, soddisfa tale condizione ed è quindi accettabile.

 

 

  Lezione precedente - Lezione successiva

Indice argomenti su esponenziali e logaritmi

 

Per comprendere

Tutte le altre lezioni su esponenziali e logaritmi

 

 

 

Lezioni, Esercitazioni e Approfondimenti di matematica e geometria

MATEMATICA:

GEOMETRIA:

GEOMETRIA ANALITICA:

 

 

 
 
www.SchedeDiGeografia.net

wwwStoriaFacile.net

www.EconomiAziendale.net

www.DirittoEconomia.net

www.LeMieScienze

www.MarchegianiOnLine.net

 

 

Il significato dei principali simboli usati in matematica e geometria

I nostri ebook

 

 

 

 

 

 

 


 

Ripetizioni on line di Economia Aziendale

 


Altro materiale presente presente su LezioniDiMatematica.net
Questo sito viene aggiornato senza nessuna periodicità. Non può pertanto considerarsi un prodotto editoriale ai sensi della legge n. 62 del 7.03.2001

Il materiale presente sul sito non può essere riprodotto senza esplicito consenso dell'autore

Disclaimer-Privacy

Partita IVA: 02136250681