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EQUAZIONI LOGARITMICHE risolvibili con il metodo grafico

 

 



Per comprendere  

 

Continuiamo l'esame dei metodi di risoluzione delle EQUAZIONI LOGARITMICHE esaminando quelle equazioni nelle quali l'INCOGNITA NON compare solamente come ARGOMENTO DI UNO O PIU' LOGARITMI.

Stiamo parlando di equazioni logaritmiche che si presentano in questa forma, o possono essere ricondotte a tale forma:

loga f(x) = g(x).

 

Per risolvere questo tipo di equazioni possiamo usare solamente il METODO GRAFICO con il quale non siamo in grado di ottenere un risultato esatto, ma solamente un risultato APPROSSIMATIVO.

Per risolvere un'equazione del tipo appena visto dobbiamo scrivere  due funzioni, una per ognuno dei membri della nostra equazione. Le due funzioni saranno: 

y = logaf(x)

e

y' = g(x).

 

In altre parole scriviamo la nostra equazione come un sistema, ovvero:

Risolvere equazioni logaritmiche

 

A questo punto andremo a DISEGNARE i GRAFICI delle due funzioni.

Le ASCISSE degli eventuali PUNTI di INTERSEZIONE trovati sono le SOLUZIONI dell'equazione data.

Nel caso in cui le due funzioni non si intersecano l'equazione non ammette soluzioni.

 

Esempio:

log2 x = x - 3.

 

Scriviamo il sistema

Risolvere equazioni logaritmiche

 

Ora andiamo a disegnare le due funzioni: lo facciamo attribuendo alcuni valori, a caso, alla x e cercando i corrispondenti valori delle y:

y = log2 x

 

x y
1 0
2 1
4 2
8 3

 

 

y' = x - 3

 

x y'
-1 -4
-1 2
4 1

 

Il grafico delle due funzioni è il seguente:

Risoluzione equazioni logaritmiche con metodo grafico

 

Ora cerchiamo i punti di intersezione delle due funzioni: nel grafico sottostante li abbiamo indicati in verde con le lettere A e B.

Risoluzione equazioni logaritmiche con metodo grafico

 

Le ascisse dei punti A e B, che nel grafico sono evidenziate da A' e B', sono le due soluzioni dell'equazione data.

 

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